Unbestimmtes Integral berechnen

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Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
Unbestimmtes Integral berechnen
Meine Frage:
Hallo,
ich muss einige unbestimmte Integrale berechnen, bin mir aber gar nicht so sicher, wie man das macht...

Zum Beispiel dieses hier:



Meine Ideen:
Habe erstmal vereinfacht: f(x)=5-5x^4
Dann (versucht) die Stammfunktion zu bilden: F(x)=5x-1,25x^5
Aber ich glaub, mit der Stammfunktion stimmt irgendwas nicht...
Und was folgt nach der berechnung der Stammfunktion? Ich kann ja nichts für a oder b einsetzen, ist ja unbestimmt?!
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

der faktor vor dem x^5 stimmt nicht, sonst stimmts.
bei unbestimmten integralen schreibst du einfach noch eine additive konstante, üblicherweise C genannt, dazu
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Leite doch mal 5x-1,25x^5 ab, dann bemerkst du dass das was nicht stimmen kann.
Der faktor ist noch falsch.
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh... achso... ok.... Danke!!!

Also wäre die vollständige Lösung: (5x-x^5)+c
Muss ich da dann noch F(x) vorschreiben, oder packe ich das einfach mit nem Gleichheitszeichen hinter das Integral? smile
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe da Grenzen und am Integral, also handelt es sich wohl doch um ein bestimmtes Integral (entgegen deinen verbalen Äußerungen)? Dass und nicht weiter spezifiziert sind, ändert nichts an dieser Tatsache!
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auf meinem Zettel steht da nichts am Integral, wusste nur nicht, wie ich die da beim Formeleditor wegbekomme unglücklich Aber Danke für den Hinweis! Müsste ich sonst a und b einfach einsetzen?
 
 
Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Dann einfach die Integrationskonstante c addieren und fertig ist die Stammfunktion.
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke! Freude Also, wenn da unbestimmtes Integral berechnen steht, reicht es die Stammfunktion mit +c zu versehen...

Kann ich noch ne Frage zu einer anderen Funktion stellen? Habe hier Probleme mit nem Bruch und einer Wurzel...



Wollte zunächst wieder vereinfachen, sodass man besser aufleiten kann...
Die Wurzel wollte ich dazu machen: 2x^(1/3) aber bei dem Bruch bin ich ratlos...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Du kannst beim Integral einfach die Grenzen rausnehmen. Anstelle von \int_a^b schreibst du einfach nur \int. Dann hast du ein unbestimmtes Integral.

Bei der Wurzel: Klammern setzen, also (2x)^(1/3) schreiben. Idee ist aber richtig, so lässt es sich einfach integrieren. Was den Bruch angeht: Kennst du die Ableitung des Logarithmus?

Und noch was: Besteht der Integrand aus einer Summe, muss da eine Klammer drum.
Lucas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Hallo,

schau mal genau hin! Erinnerst du dich an

Lucas
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Ah... ok, auf die Ableitung des logarithmus wär ich jetzt nicht gekommen^^ Big Laugh

Der Bruch wird also zu -ln(x)

Aber stehe momentan ein bisschen auf dem Schlauch, wie ich (2x)^(1/3) aufleite?!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Zitat:
Original von Opheliac
Der Bruch wird also zu -ln(x)

Du weißt schon, dass da zum einen noch eine 2 im Zähler steht, und zum anderen im Nenner nicht einfach nur x steht, sondern (x+1)?

Zitat:
Original von Opheliac
Aber stehe momentan ein bisschen auf dem Schlauch, wie ich (2x)^(1/3) aufleite?!

Potenzregel.
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Ja, das weiß ich schon, allerdings dachte ich ich kürze das +1 mal weg... aber anhand deiner Reaktion nehme ich mal an, dass das nicht geht...
Ist es dann: -2ln(x+1) ?! Oder ist das noch falscher?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Zitat:
Original von Opheliac
Ist es dann: -2ln(x+1) ?! Oder ist das noch falscher?

Leite es doch zur Kontrolle einfach mal wieder ab.
Ophelaiac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Ich leite das immer anhand der Regel ab, dass ln(x)=1/x ist^^
Aber wenn man logisch drüber nachdenkt, müsste es ja hinkommen...
Lucas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
ich sehe, es geht nicht weiter. Den Tipp nicht verstanden?

Also aus



Lucas
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Zitat:
Original von Lucas
ich sehe, es geht nicht weiter. Den Tipp nicht verstanden?

Und du kannst anscheinend nicht lesen. Das Integral ist schon längst vom Tisch.

Zitat:
Original von Ophelaiac
Ich leite das immer anhand der Regel ab, dass ln(x)=1/x ist^^
Aber wenn man logisch drüber nachdenkt, müsste es ja hinkommen...

Etwas allgemeiner betrachtet ist



Damit kannst du dir das erklären.
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Ähm... hab grad geguckt wegen (2x)^0,3 und der Potenzregel...
Ist es aufgeleitet dann: 0,77*(2x)^(1,3)

Wenn ich bes ableite bin ich ja wieder bei (2x)^0,3

?!
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Zitat:
Original von Mulder
[
Etwas allgemeiner betrachtet ist



Damit kannst du dir das erklären.


Achso... danke. smile So siehts schon weniger kompliziert aus
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Vielleicht arbeitest du lieber mit exakten Zahlen, damit ich nachvollziehen kann, wie du die 0,77 zusammengefuchtelt hast. Beim Ableiten, bzw. Integrieren kann man ja nicht einfach runden.
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Naja, ich brauche ja vor dem (2x) ne Zahl, die wenn ich sie mit 1,3 (weil oben als Potenz) multipliziere 1 ergibt... Also: 1,3*x=1 --> x=0,777
und bei der Potenz muss man ja 1 draufrechnen...

Also: 0,77*(2x)^0,3
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Naja, ich brauche ja vor dem (2x) ne Zahl, die wenn ich sie mit 1,3 (weil oben als Potenz) multipliziere 1 ergibt... Also: 1,3*x=1 --> x=0,777
und bei der Potenz muss man ja 1 draufrechnen...

Also: 0,77*(2x)^1,3
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Da sammelt sich jetzt einiges an Quatsch. Nochmal langsam. Zum einen beschreibt man die dritte Wurzel nicht mit 0,3 sondern mit 1/3. Das ist ja nicht das gleiche. Ebenso wie auch 1,3 nicht das gleiche wie 4/3 ist. Arbeite da besser mit Brüchen, dann verhaddelst du dich nicht so schnell.

Dann musst du noch beachten, dass auch die 2 in der Klammer steht. Beim wieder Ableiten würde dir die Kettenregel also alles wieder zerschießen. Das Problem müsstest du vor dem Integrieren noch beheben, zum Beispiel in dem du schreibst



Dann hast du da wieder einen konstanten Vorfaktor, den du vor das Integral ziehen kannst.
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Meine Güte ist das alles kompliziert...
Mit Brüchen arbeiten hab ich mir jetzt hinter die Ohren geschrieben,aber mir ist nich nicht ganz klar, wie ich jetzt weiter vorgehen soll... Einen Vorfaktor vor das Integral schreiben hilft mir doch jetzt eigentlich gar nichts, oder? Ich muss das ja als Stammfunktion schreiben und da kann ich ja gar keinen Vorfaktor irgendwo unterbringen... Sorry, aber irgendwie versteh ichs nicht... unglücklich
Lucas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
du bist frech Mulder! Denn Grund dafür kennst wohl nur du.
Du kannst noch 20000 Artikel schreiben, aber wenn du die immer so machst, dann hat keiner so richtig was davon.

Lucas
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Zitat:
Original von Opheliac
Meine Güte ist das alles kompliziert...


Warum? Ich meinte doch nur, dass



ist. Das jetzt zu integrieren ist doch kein Problem mehr. Genau das hast du doch auch schon bei deinem ersten Integral so gemacht, mit der 5.
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Ähm... ne, da habe ich veerinfacht indem ich die 5 mit den Klammern ausmultipliziert habe... Und das geht ja hier nicht...

...oder...

...ist es einfach 2^(1/3) * x^(1/3) ... aber dann habe ich ja auch nichts gewonnen... hätte dann ja gar nicht erst den Vorfaktor bilden müssen...

Das macht einen echt fertig Hammer
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Wenn du zum Beispiel einfach nur 5 integrierst, wird das zu 5x, oder nicht? Warum? Weil die 5 als konstanter Faktor einfach mitgeschleppt wird. Genau wie das auch beim Ableiten das Fall ist. Genau das machen wir hier doch auch, nur eben mit den 2^(1/3). Sonst lies dir nochmal durch, was die Faktorregel aussagt.

Du verhaspelst dich hier jetzt an Sachen, die du eigentlich schon längst weißt.

Kannst du nun mal die x^(1/3) korrekt integrieren?
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Ok, ich wag mal einen Versuch, aber nicht steinigen wenns falsch ist... Big Laugh

2^(1/3) * (3/4)*x^(4/3)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Ist doch völlig richtig. smile
Opheliac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral berechnen
Yes! Freude Das war ja was Big Laugh

Vielen Dank für die viele Geduld und die Hilfe^^ Prost
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