assoziiert

31.01.2011, 17:43

Fuzzie

assoziiert

Meine Frage:
Ist b Teiler von a und umgekehrt, so sind a und b assoziiert.

Meine Ideen:
Kann mir bitte jemand genau erklären was damit gemeint ist? Ein Nachweis wäre nett... Ich wäre euch sehr dankbar für die Hilfe

LG

31.01.2011, 18:08

tigerbine

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RE: assoziiert

Zitat:

Original von Fuzzie
Ein Nachweis wäre nett

Nachweis ist hier: Definition

01.02.2011, 11:39

Fuzzie

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RE: assoziiert
Gut, das ist die Definition, wie zeige ich das es tatsächlich so ist? Wir begründe ich die behauptung?

01.02.2011, 11:43

Iorek

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Was willst du da beweisen? Das ist so definiert.

01.02.2011, 12:56

system-agent

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Da kann man schon einen Beweis führen.

Falls $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ assoziiert sind ist es trivial zu sehen, dass $\begin{eqnarray*} a|b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b|a \end{eqnarray*}$ .

Falls $\begin{eqnarray*} a|b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b|a \end{eqnarray*}$ , dann gibt es $\begin{eqnarray*} e_1,e_2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} b=ae_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a=be_2 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} b=ae_1=be_2e_1 \end{eqnarray*}$ und weil der Ring ein Integritätsbereich sein soll, folgt $\begin{eqnarray*} 1=e_2e_1 \end{eqnarray*}$ , also sind das Einheiten und $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ sind assoziiert.

01.02.2011, 13:34

Fuzzie

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Vielen Dank System-agent!!!! Gott

Genau das wollte ich wissen smile

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