Partialbruch Zerlegung

31.01.2011, 18:34	mobbi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruch Zerlegung Meine Frage: Ich habe ein Integral gegeben $\begin{eqnarray} \int_2^3 \! \frac{x^{4}-3 }{x³-x} \, dx \end{eqnarray}$ durch Polynomdivision habe ich f(x)= $\begin{eqnarray} 2x+4+\frac{-20x+65}{x²+2x-8} \end{eqnarray}$ erhalten und möchte dies nun in das Integral einsetzen. Ich Komme aber an einer Stelle nicht weiter. Ich muss die Funktion ja teilen, deswegen habe ich so in das Integral eingesetzt $\begin{eqnarray} \int_3^4 \! 2x+4 \, dx +\int_3^4 \! \frac{-20x+65}{x²+2x-8} \, dx \end{eqnarray}$ Nun geht es zur Stammfunktion, aber wie mache ich das mit dem x im Zähler? Wie muss ich korrekt aufleiten? Meine Ideen: Sonst haben wir das was im Zähler stand einfach immer vor die eckige Klammer (also vor die Stammfunktion) geschrieben, da war kein x. Nun weiß ich nicht weiter...
31.01.2011, 18:36	mobbl1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dem ersten Integral habe ich mich vertan, dort sind die Grenzen wie unten auch steht 3 und 4! Nicht 2,3!!
31.01.2011, 18:46	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruch Zerlegung Da stimmt schon deine Polynomdivision nicht. Magst du da vielleicht nochmal nachrechnen?
31.01.2011, 18:52	mobbi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kommt jetzt auf 2x+4 $\begin{eqnarray} \frac{-12+65}{x²+2x-8} \end{eqnarray}$ ist es jetzt richtig?
31.01.2011, 18:53	mobbl1	Auf diesen Beitrag antworten »
2x+4 + den gebrrochen rationalen Teil natürlich
31.01.2011, 18:54	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruch Zerlegung Nein, allein schon bei der 2 vor dem x müssten doch alle Alarmglocken klingeln, bei $\begin{eqnarray} (x^4-3) : (x^3-x) = ... \end{eqnarray}$ kann anfangs doch keine 2 auftauchen. x^4 / x^3 ist doch einfach x und nicht 2x. Welche Schwierigkeiten hast du denn noch generell bei der Polynomdivision? Du scheinst mir da nicht so fit zu sein, oder?
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31.01.2011, 18:57	mobbl1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich stelle gerade fest, dass ich das Grundintegral falsch abgeschrieben habe $\begin{eqnarray} \int_3^4 \! \frac{2x³-20x+33}{x²+2x-8} \, dx \end{eqnarray}$ das ist das Integral
31.01.2011, 19:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partialbruch Zerlegung Nunja, aber auch jetzt ist deine Polynomdivision falsch. Anfangs muss da schon nicht 2x+4 stehen, sondern 2x-4. Vielleicht schaust du einfach mal auf dieser praktischen Seite nach, dort steht die Rechnung und du kannst sie dort dann hoffentlich nachvollziehen und deine Fehler finden. Ich muss nun leider weg und es wäre langatmig, da nun alle Fehler zu finden. Für das weitere Vorgehen hast du das richtige Stichwort ja schon geliefert: Partialbruchzerlegung. Den Nenner zu faktorisieren ist ja nicht schwer, etwaige ganzzahlige Nullstellen müssen Teiles des Absolutgliedes (in diesem Fall 8) sein. Probier zum Beispiel mal x=2 aus.

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