Substitution ?!?

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31.01.2011, 18:46	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution ?!? hallo leute, muss morgen wohl in einem Test mit Hilfe von Subtitution eine Funktion so umformen, das ich ihn dann in die pq-formel setzen kann um nullstellen zu berechnen. so, kann mir ma einer zeigen wie das vernünftig funktioniert? Anscheinend soll ich bei ungeraden exponenten vorher noch ausklammern. Aber wie komm ich dann am schluss zu einem vernünftigen ergebnis? Wenn ich alle so hin biege wie ich es brauch, sollt man es doch zum schluss wieder zurückbiegen? Oder etwa nicht? ich steh auf der leitung.. Danke schonmal... Also bsp funktion 3x^5 + 2^3+4 also wenn die nicht geht darf auch gern ne andere her, hab nur keine zur substitutionsmethode zur hand
31.01.2011, 18:54	mathekoenner	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst du denn mit der Funktion machen?
31.01.2011, 18:58	mathekoenner	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Funktion hat keine Nullstellen und ist somit ein schlechtes Beispiel! Nimm mal diese: $\begin{eqnarray} f(x) = 2x^5 -3x^3 + 1 \end{eqnarray}$ Dann $\begin{eqnarray} f(x) = 0 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} 2x^5 -3x^3 + 1=0 \end{eqnarray}$ Jetzt substituierst du $\begin{eqnarray} u=x^3 \end{eqnarray}$ . Was steht dann da?
31.01.2011, 19:03	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
tja... das ist die frage... also mein lehrer sagt ich muss dann x ausklammern damit die exponent gerade ist und dann hab ich x^4. so und dann soll ich z=x2 einsetzen und dann hab ich z^2 .....hm...
31.01.2011, 19:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
@mathekoenner, die von HelpMe gepostete Funktion hat durchaus eine Nullstelle, allerdings kann man dieses nicht mittels Substitution bestimmen. Auch die von dir vorgeschlagene Funktion ist für die Substitutionsmethode nicht zu gebrauchen; dafür muss eine Funktion der Form $\begin{eqnarray} f(x)=ax^{2n}+bx^n-c \end{eqnarray}$ vorliegen. @HelpMe, versuch dich mal an $\begin{eqnarray} f(x)=x^4-2x^2+1 \end{eqnarray}$ .
31.01.2011, 19:05	mathekoenner	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht nicht! Dein Lehrer meint sicher solche Funktionen: $\begin{eqnarray} f(x) = x^4+x^2+1 \end{eqnarray}$
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31.01.2011, 19:08	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
@mathekoenner: halt dich ma bitte raus, ich habe das gefühl du weißt es einfach selber nicht... danke... also also wenn z=x^2^dann hab ich hier in diesem fall f(x)=z^2-2z+1 denke ich
31.01.2011, 19:10	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Also angegeben war, dass eine funktion ungefähr wie diese dran kommt (natürlich mit zahlen ) f(x)= x^5+x^3+x und dann ausklammern = x(x^4^+x^2^+1) und dann subtitution der klammer
31.01.2011, 19:17	mathekoenner	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor man substituiert muss man diese $\begin{eqnarray} =0 \end{eqnarray}$ setzen! $\begin{eqnarray} x^5+x^3+x = 0 \end{eqnarray}$ dann: $\begin{eqnarray} x(x^4+x^2+1) = 0 \end{eqnarray}$ ist richtig! Dass heisst, dass $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x^4+x^2+1 = 0 \end{eqnarray}$ . Um $\begin{eqnarray} x^4+x^2+1 = 0 \end{eqnarray}$ zu lösen setzt du $\begin{eqnarray} z = x^2 \end{eqnarray}$ .
31.01.2011, 19:23	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann z2+z+1 oder ? Und dann ? Können wir das mal mit zb $\begin{eqnarray} 1/4x^4-5/2x^2+9/4 \end{eqnarray}$ machen?
31.01.2011, 19:25	mathekoenner	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, also $\begin{eqnarray} z^2+z+1=0 \end{eqnarray}$ können wir machen!
31.01.2011, 19:55	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ich wollte das mir jmd das zeigt oder hifestellung schritt für schritt gibt... selber machen kann ichs auch allein
31.01.2011, 20:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
mathekoenner hat dir die Substitution doch schon vorgegeben, $\begin{eqnarray} z^2+z+1=0 \end{eqnarray}$ , diese Gleichung kann man jetzt mit der pq-Formel o.Ä. lösen.
31.01.2011, 20:13	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ne von der funktion die ich gepostet habe ! da is die subtitution eindeutig nicht diese.
31.01.2011, 20:14	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Substitution funktioniert aber analog, setze $\begin{eqnarray} z=x^2 \end{eqnarray}$ .
31.01.2011, 20:16	HelpMe :)	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber es geht mir ja um das ergebnis am schluss. da muss man doch was zurückmachen und so. man kann das doch dann icht so lassen oder? Siehe meine frage ganz am anfang...
31.01.2011, 20:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, am Schluss musst du resubstituieren, aber mit dieser Aufgabe sind wir doch noch gar nicht am Schluss. Rechne doch erstmal soweit mit der Substitution wie du kommst, danach kümmern wir uns um die Resubstitution.

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