Hilfe bei ggT und Ringen |
| 31.01.2011, 19:27 | Spitz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hilfe bei ggT und Ringen Sei n=p?q?N, wobei p,q>1 und ggT(p,q)=1. Die Abbildung Phy:Zn->Zp*Zq mit k->( k % p , k %q ) ist ein Ringhomomorphismus. Mit Hilfe des Erweiterten Euklidischen Algorithmus findet man x,y? Z mit xp+yq=1 . Setzt man jetzt v=xp und u=yq, so ergibt sich daraus u%q=0, u%p=1 , v%q=1 , v%p=0. Es ist also Phy(u)=(1,0) und Phy(v)=(0,1) Fassen wir jetzt a?Zp und b?Zq als natürliche Zahlen auf mit 0<=a<p und 0<=b<q , so ergibt sich Phy(a*u+b*v)=(a ,b) , und wir haben somit ein Urbild für ein beliebiges Element von Zp×Zq gefunden. Der Ringhomomorphismus Phy ist also surjektiv. Da Zn und Zp×Zq beide dieselbe Elementezahl besitzen, ist er sogar bijektiv. Man setze nun p=1061 und q=1543, so daß n=1637123. a) Man bestimme nach obiger Methode u?Zn mit Phy(u)=(1,0) und v?Zn mit Phy(v)=(0,1) b) Man bestimme nach obiger Methode ein Element x?Zn mit Phy(x)=(37,98) Meine Ideen: Ich habe leider die Vorlesungen verpasst, weil ich Krank war. Demnach wäre ein Lösungsansatz oder eine Quelle mit den nötigen Informationen sehr hilfreich. |
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| 31.01.2011, 19:37 | Spitz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die ? sollen eigentlich € sein also Element von. |
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| 31.01.2011, 19:44 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Spitz/Erls, bitte verwende nur einen Benutzernamen, wenn du hier Fragen stellst. Benutze bitte weiterhin den Formeleditor www.matheboard.de/formeleditor.php bzw. lies Wie kann man Formeln schreiben? um die Lesbarkeit deiner Beiträge zu verbessern. Dies gilt auch für deine zweite Frage Ringe insbesondere Körper und Integritätsring |
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