Geometrische Reihe

31.01.2011, 20:09

annaaa

Geometrische Reihe

Meine Frage:
hey leute,

hab mal ne frage zu ner aufgabe. ich habe folgendes gegeben:

Sei die Funktion f : [0, 1) ? R definiert durch $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1 + x^{2} }{1 + x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty a_{n} x^{n} \end{eqnarray*}$ sei ihre Taylorreihe mit ursprung als entwickltungspunkt.

wie lauten die koeffizienten $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
in der lösung heißt es dann, dass es mittels geometrischer reihe gelöst wird:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1 + x^{2} }{1 - (- x)} = 1 + x^{2} \sum\limits_{n=0}^\infty (-x)^{n} \end{eqnarray*}$

und ich versteh bei gott n icht, wie ich von dem vorletzten auf des letzte komm. kann mir da jemand helfen?

edit: Der Formeleditor funktioniert sehr wohl, man darf nur nicht die Latex-Klammern vergessen.
Ich habe sie für dich eingefügt.
LG sulo

31.01.2011, 20:14

annaaa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrische Reihe
gut, dass der formeleditor nicht funktioniert ... -.-

also, ich schreibs mal anderst hin, am end funktionierts wieder nicht ...

f(x) = (1 + x^2) / (1+ x)
die taylorreihe ist summe von n=0 bis unendlich von a(indes klein n) mal x(hoch klein n).

und in der lösung schreiben die
f(x) = (1+ x^2) / (1 - (-x)) = (1+ x^2) mal summe von n=0 bis unendlich von (-x)^n

31.01.2011, 20:53

ThomasL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrische Reihe
es fehlt eine Klammer; es sollte heissen

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1 + x^{2} }{1 - (- x)} = (1 + x^{2}) \sum\limits_{n=0}^\infty (-x)^{n} \end{eqnarray*}$

31.01.2011, 20:53

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrische Reihe

Zitat:

Original von annaaa

hey leute,

in der lösung heißt es dann, dass es mittels geometrischer reihe gelöst wird:

f(x) = \frac{1 + x^{2} }{1 - (- x)} = 1 + x^{2} \sum\limits_{n=0}^\infty (-x)^{n}

und ich versteh gott nicht, wie ich von dem vorletzten auf des letzte komm

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1 + x^{2} }{1 - (- x)} = (1 + x^{2}) \cdot \sum\limits_{n=0}^\infty (-x)^{n} \end{eqnarray*}$

schreib dir doch einfach mal die Summenformel für die
geometrische Reihe mit dem Anfangsglied a=(1+x²) und dem Faktor q= (-x) auf ...

..................................................... smile

Neue Frage »

Antworten »

Geometrische Reihe

Verwandte Themen