abituraufgabe 1992 aufgabe zu erwartungswert

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gaggasuppi Auf diesen Beitrag antworten »
abituraufgabe 1992 aufgabe zu erwartungswert
Meine Frage:
die aufgabe lautet folgendermaßen:
Erfahrungsgemäß werden im Mittel 5% der vom Hersteller ausgelieferten Bälle aufgrund von Mängeln zurückgegeben. Für jeden zurückgegebenen Ball entsteht dem Hersteller ein Verlust von 0,80 DM, für jeden nicht zurückgegebenen ein Gewinn von 1,20 DM. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt der Hersteller bei einer Lieferung von 200 Bällen ein Gesamtgewinn von mindestens 210 DM?

Meine Ideen:
zunächst würde ich den zu erwartenden Gewinn bei einem Ball also
0,95.1,20DM - 0,05.0,8DM berechnen. Man kommt auf 1,1 DM. Für 200 bälle würde das einen Erwartungswert von 220 DM bedeuten, was aber schon über 210 liegen würde und damit wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit 100%, was mir unsinnig erscheint...
gaggasuppi Auf diesen Beitrag antworten »

okay, neue idee:
der maximale gewinn ist 220*0,95*1,20 DM, also 191,2 DM
dh der maximale verlust ist 191,2-120= 71,2
die 71,2: 0,8 ergibt die anzahl der maximal Zurückgegebenen, also 89
dann könnte man mit der binomialverteilung die wahrscheinlichkeit für x kleiner gleich 89 berechnen. passt das?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich.
Sei g=Anzahl der guten Bälle und 200-g die Anzahl der kaputten Bälle. Um 210 Gewinn zu erzielen, muss
g*1.20+(200-g)*(-0.80)=210 sein. Das g kannst du selbst berechnen. Ich nenne es jetzt einfach mal g1. Für alle g > g1 wird der Gewinn weiter wachsen. Das größte g ist aber sicher
g=200 (Alles Logisch oder ?)

Es bleibt nur noch die Wahrscheinlichkeiten für g=g1 bis g=200 zu addieren, was aber mit der Hand nicht geht. Ich glaube die Taschenrechner hatten einen Befehl

cBinv = cummulierte Binomialverteilung ( oder so ähnlich ).
falls nicht bliebe noch die Näherung durch eine Normalverteilung mittels Varianz und transformation auf die standardisierte Normalverteilung, die tabellarisch vorliegt, und je nach Anspruch auch plus Stetigkeirtskorrektur.

Hilft das weiter ?
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