Unterschied Standardnormalverteilung und summierte Binomialverteilung |
| 01.02.2011, 08:35 | Checkicheck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unterschied Standardnormalverteilung und summierte Binomialverteilung Ich versuche die Tabelle für die Standardnormalverteilung zu verstehen. Allerdings wundern mich meine Ergebnisse. Nehmen wir an: n=100 p=0,2 gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 16 Treffer. Erwartungswert= 20 Standardabweichung=4(>3 Normalverteilung darf benutzt werden) z=(16-20)/4=-1 P(k<=16)=1-z(1)=1-0,84134=0,15866 In der Tabelle für die summierte Binomialverteilung erhalte ich aber 0,19386! Ich finde das ist ein großer Unterschied. Mache ich etwas falsch oder ist das einfach die Ungenauigkeit, die die Standardnormalverteilung als Näherungsverfahren eben mit sich bringt? Vielen Dank für eure Antworten Meine Ideen: siehe oben |
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| 01.02.2011, 09:07 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum einen: Ja, es ist eine Approximation, und die ist mit Fehlern verbunden. Zum anderen vergrößerst du aber unnötigerweise den Fehler, weil du die Stetigkeitskorrektur unterlassen hast. Tatsächlich gewinnt man mit einen deutlich besseren Approximationswert. |
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| 01.02.2011, 09:20 | Checkicheck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh danke! Das ging ja schnell. Deine errechnete Wahrscheinlichkeit ist ja schon recht nah dran. Allerdings komme ich mit meinem Tabellenwerk, welches z nur auf zwei Kommastellen angibt z=0,88 auf p=1-0,81057=0,18943 Naja, aber genauer geht es wohl nicht. Die Formel für z habe ich auch schon im Internet mal mit 0,5 mal ohne gesehen. Wann nimmt man welche? |
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| 01.02.2011, 09:24 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, geht schon. Aber ich weiß nicht, ob du mit "linearer Interpolation" vertraut bist. Gemäß dieser würde man rechnen. Aber wenn ihr sowas nicht kennengelernt habt, dann lass es (vorerst) sein. 
Es ist eigentlich nie verkehrt, die "mit" zu nehmen. Allerdings verschwindet der Einfluss der 0.5 für sehr große immer mehr, so dass gerade für Grenzwertbetrachtungen dieses 0.5 unbedeutend wird. |
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| 01.02.2011, 10:44 | Checkicheck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort. Tolles Forum. Over and Out ;-) |
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