Ähnlichkeitsfaktor

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Redi96 Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeitsfaktor
Meine Frage:
Wir haben das Thema Ähnlichkeitsfaktoren in Mathe und wir haben folgende Fragen :

-Wann sind zwei Figuren ähnlich ? (Eigenschaften)

-Wie kann man dies rechnerisch nachweisen ?

-Was bedeuted der Ähnlichkeitsfaktor ?

k>1..
0<k<1..
k<0..

Und davon eine Skizze

-Ein Beispiel
-KOnstruktion (möglichst von Geogebra Big Laugh )

Danke im Vorraus smile


Meine Ideen:
Die erste Frage haben wir schon beantwortet so halbwegs wir wissen zum beispiel das es eine Ähnlichkeit zwischen zwei geometrischen Figuren wie Dreiecken,Rechtecken gibt ,wenn das Verhältnis der Seitenlängen zueinander gleich ist(?)
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
-Wann sind zwei Figuren ähnlich ? (Eigenschaften)


Nun weiß ich nicht, wie ihr den Begriff Ähnlichkeit eingeführt habt. Aber üblicherweise definiert man zwei Figuren als ähnlich, wenn man sie durch Drehung, Spiegelung, Verschiebung und/oder Streckung ineinander überführen kann.

Bei ähnlichen Figuren sind die Verhältnisse von entsprechenden Größen gleich.

Für Dreiecke gibt es Ähnlichkeitssätze. Z.B. wenn bei zwei Dreiecken alle Winkel übereinstimmen, dann sind sie ähnlich.

Zitat:
-Was bedeuted der Ähnlichkeitsfaktor ?


Dieser Faktor bezieht sich auf die o.a. zentrische Streckung.

Wird keine Streckung benötigt setzt man diesen Faktor einfach gleich 1.

Ist der Faktor < 1 wird die Figur verkleinert (gestaucht). Ist er > 1 wird sie vergrößert (gestreckt).
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
...
Aber üblicherweise definiert man zwei Figuren als ähnlich, wenn man sie durch Drehung, Spiegelung, Verschiebung und/oder Streckung ineinander überführen kann.
...

Drehung, Spiegelung, Translation sind Kongruenzabbildungen. Kongruente (deckungsgleiche) Figuren werden üblicherweise nicht als ähnlich bezeichnet, obwohl sie es natürlich im weiteren Sinne auch sind.
In ähnlichen Figuren sind sämtliche entsprechenden Winkel gleich.

mY+
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Üblicherweise ...

... werden Figuren als ähnlich bezeichnet, wenn man sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung ineinander überführen kann.

Ähnlichkeitsabbildungen sind die Kongruenzabbildungen, die zentrische Streckung und alle Abbildungen, die man aus der Zusammensetzung dieser Abbildungen erzeugen kann, also z.B. eine Drehstreckung.

Wenn man das so definiert, dann sind kongruente Figuren ein Spezialfall der ähnlichen Figuren.

Aber über Definitionen lässt sich ja bekanntermaßen nicht streiten ... Und wenn das jemand jetzt anders definiert, dann soll es mir auch recht sein. Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir es doch so: Kongruente Figuren sind "in höchstem Maße" ähnlich. Augenzwinkern

Im übrigen scheint es mir hier bei der etwas unpräzisen Fragestellung um eine zentrische Streckung zu gehen. Nur dann kann man ja sinnvollerweise von negativen Streckfaktoren sprechen, nämlich dann, wenn Originalpunkt und Bildpunkt auf verschiedenen Seiten des Streckzentrums liegen. Falls die Vektorrechnung bekannt ist, kann man die Frage reduzieren auf



Wie sind die drei Fälle für zu interpretieren? Und, um den Faden wieder aufzunehmen, was bedeutet eigentlich ?
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