Geglättete kubische Splines

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vitoo Auf diesen Beitrag antworten »
Geglättete kubische Splines
Meine Frage:
Hallo!

Ich würde gerne ein Verfahren aus

"Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens"
von Martin Hanke-Bourgeois
[Vieweg und Teubner]

benutzen. Gegeben ist ein Gitter { } mit zugeörigen Funktionswerten y_i. Statt einen kubischen Spline durch diese Punkte zu legen soll nun unter allen Funktionen mit f(a) = 0 und f(b) = 0 unter der Nebenbedingung



minimiert werden. (Was genau H^2 ist soll mal keine weitere Rolle spielen).

An einer späteren Stelle ist allerdings eine entscheidende Stelle ausgelassen worden, die man selbst als Aufgabe lösen soll. Man soll die Gleichung



in die Gleichung



überführen, um so ein geeignetes bestimmen zu können. Wobei T und G symm, irreduzible Tridiagonalmatrizen sind. Wobei (l-1)=n= Dimension der Matrizen. ist eine konstante reelle Zahl und y ein Vektor der Dimension n.

Ich habe nur keine Ahnung, wie ich das anstellen soll.

Ziemlich exakt habe ich die Ausführungen aus dem Buch auch auf folgender Website

http://www.math.uni-bielefeld.de/~beyn/AG_Numerik/downloads/seminars/ws04/vortrag6.pdf

gefunden. Hier wurde sich über die Berechnung von gar nicht gekümmert, sondern nur die Existenz nachgewiesen.

Ich hoffe ich habe es einigermaßen verständlich erklären können.

VG vitoo

Meine Ideen:
wird schon "nur" noch eine symmetrische Matrix, also keine Tridiagonalmatrix. Ich habe dann also gesagt, dass allgemein . Aber nach Multiplikation mit \lambda und der Addition der Einheitsmatrix muss ich eine beliebig dimensionale Matrix invertieren, die außer der Symmetrie keine Besonderheiten aufweist. Ich weiß nicht, wie da nach Multiplkation mit y ein Vektor (z_i/(d_i + x)), i = 1, ..., l-1 rauskommen soll...
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