Verschoben! Lösungsvektor bei Gleichgewichtsverteilung berechnen?

01.02.2011, 14:32

MaddaMathe

Lösungsvektor bei Gleichgewichtsverteilung berechnen?

Hi Leute...!
Ich bekomme gerade zum erstem mal seid 12 1/2 Jahren Schulgeschichte die Krise in Mathe <.<
Es geht um Gleichgewichtsverteilung und Matrizen.
Also folgendes:
Diese Matrix ist gegeben --> $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0,3 & 0,5 \\ 0,6 & 0 & 0,5 \\ 0,4 & 0,7 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Als Bedingung muss am Ende $\begin{eqnarray*} x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \end{eqnarray*}$ rauskommen

Dazu muss ich nun ein Gleichungssystem bilden das sieht dann wie folgt aus
$\begin{eqnarray*} 0x_{1} + 0,3x_{2}+ 0,5x_{3}=x_{1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,6x_{1}+0x_{2}+0,5x_{3}=x_{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,4x_{1}+0,7x_{2}+0x_{3}=x_{3} \end{eqnarray*}$

Nach 0 umformen
$\begin{eqnarray*} -1x_{1} + 0,3x_{2}+ 0,5x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,6x_{1}-1x_{2}+0,5x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,4x_{1}+0,7x_{2}-1x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt weiß ich schon nicht mehr genau was ich machen muss =(
Ich hab irgendwas noch im Kopf mit eine Variable =t setzen hab ich einfach mal mit x3 gemacht

$\begin{eqnarray*} -1x_{1} + 0,3x_{2}+ 0,5t=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,6x_{1}-1x_{2}+0,5t=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,4x_{1}+0,7x_{2}-1t=0 \end{eqnarray*}$

Nach t auflösen macht aber irgendwie keinen Sinn find ich verwirrt

Am Ende soll ich auf einen Lösungsvektor mit $\begin{eqnarray*} t \begin{pmatrix} a \\ a \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich weiß nur nicht wie ich da hin komme...
Aufzeichnungen machen wir meist gar nicht in der Schule und das Buch gibt da auch keine Hilfe da fehlen alle Zwischenschritte :/

Ich möchte nur nen Lösungsansatz/Lösungsmöglichkeit haben nichts weiter den Rest mach ich dann alleine!

Vielen lieben Dank für jede Hilfe im Voraus =(

01.02.2011, 14:39

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Nach 0 umformen
$\begin{eqnarray*} -1x_{1} + 0,3x_{2}+ 0,5x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,6x_{1}-1x_{2}+0,5x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,4x_{1}+0,7x_{2}-1x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

Gehe doch erstmal hiervon aus und benutze (wie gewohnt) das Gaußverfahren um systematisch Nullen zu erzeugen.
Dass mit dem "t setzen" ist eigentlich eh überflüssig, wenn du es denn unbedingt machen willst dann lieber erst NACH dem Umformen.

01.02.2011, 14:55

MaddaMathe

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich nach dem Gaußverfahren umforme kommt am Ende $\begin{eqnarray*} 0=0 \end{eqnarray*}$ raus heißt unendlich viele Lösungen das wusste ich auch schon vorher.
Bringt mir nur gerade nichts erstma.

Es ist irgendwas anderes um auf einen möglichen Lösungsvektor zu kommen das ist mein Problem ich weiß nicht wie man da hinkommt.

01.02.2011, 15:37

MaddaMathe

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich glaub jetzt hab ich den zündenen Gedanken gehabt!
Ein Vektor ist belibig verlängerbar also hab ich für x3 einfach mal 1 gesetzt und den ganzen Kladeratsch nach x2 und x1 aufgelöst und bin zu nem Lösungsvektor von $\begin{eqnarray*} t \begin{pmatrix} 65/82 \\ 40/41 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann hab ich das t ausgerechnet nach der gegebenen Bedingung von x1+x2+x3=1.
verlängerter Vektor $\begin{eqnarray*} t \begin{pmatrix} 31.5 \\ 40 \\ 41 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
32.5t+40t+41t=1
t=2/227

$\begin{eqnarray*} x = \begin{pmatrix} 65/227 \\ 80/227 \\ 82/227 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Zusammen ergibt das 1 müsste also endlich alles stimmen ^^

01.02.2011, 15:39

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas wie "wusste ich eh schon" oder "bringt mir nichts" kannst du dir sparen sofern weiterhin Hilfe haben möchtest.
Man kann nur das als Basis nehmen, was du in deinem Beitrag schreibst, und darin war nirgendwo zu erkennen, dass du schon weiter gerechnet hast.

Dass 0=0 rauskommt in einer Zeile entsteht ist bei solchen Aufgaben immer so.
Viel interessanter wäre es gewesen, wenn du hinschreibst was du in den beiden anderen Zeilen erhälst Idee!

Neue Frage »

Antworten »

Verschoben! Lösungsvektor bei Gleichgewichtsverteilung berechnen?

Verwandte Themen