Problem mit Trigometrischer Formel

01.02.2011, 17:12

Ein guter Schüler

Problem mit Trigometrischer Formel

Hallo,
wie das Thema schon sagt, habe ich eine Frage zu folgender Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (-cos(2\pi ) + sin(2\pi ))-(-cos(\frac{\pi}{2} +sin(\frac{\pi }{2} )) \end{eqnarray*}$

Dann sind wir auf folgendes gekommen, was ich aber nicht nachvollziehen kann:
$\begin{eqnarray*} -1+0-(0+1) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht, wie aus cos(2pi) einfach -1 herauskommen kann. Bei mir im Taschenrechner sind das 0,9939.

MfG

01.02.2011, 17:20

tohuwabou

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RE: Problem mit Trigometrischer Formel
$\begin{eqnarray*} cos(2\pi)=1 , \quad -cos(2\pi)=-1 \end{eqnarray*}$

Du musst deinen Taschenrechner auf RAD stellen , anstatt auf DEG.

Im Normalmodus steht er standardmäßig auf DEG, zumindest meiner. Wenn er auf DEG steht, gibst du eine Gradzahl ein. Auf RAD das zugehörige Bogenmaß.

01.02.2011, 17:22

Ein guter Schüler

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Huch, jetzt bin ich rigendwie baff. Da kommt tasächlich das richtige heraus, aber wieso? Und wieso musste ich den Taschenrechner umschalten?

Vielen Dank für die Antwort

01.02.2011, 17:43

tohuwabou

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Schau dir mal hier:

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Sine_cosine_one_period.svg&filetimestamp=20100716201555

den Graph der cosinus - Funktion an.

Da wird in die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=cos(x) \end{eqnarray*}$ anstatt eines Winkels , ein Bogenmaß (Umfang) eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ entspricht dann $\begin{eqnarray*} 360 ° \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ entspricht $\begin{eqnarray*} 180° \end{eqnarray*}$ usw.

Wenn dein Taschenrechner auf DEG steht , und du $\begin{eqnarray*} cos(360) \end{eqnarray*}$ eingibst, wird auch $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ kommen, dasselbe wie $\begin{eqnarray*} cos(2\pi) \end{eqnarray*}$ unter RAD.

01.02.2011, 17:54

Ein guter Schüler

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Achso, also gelten sinus und cosinus nur für Gradzahlen, zb.90 grad, und nicht für pi oder?

01.02.2011, 18:08

tohuwabou

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Nein, man kann eben beides einsetzen. Du musst aber aufpassen, dass wenn du Werte im Bogenmaß einsetzt der Taschenrechner auf RAD steht.

Du kannst jeden Winkel auch im Bogenmaß schreiben.
Stell dir vor , du hast ein Kreis mit Radius $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ . Dann ist der Umfang vom Kreis $\begin{eqnarray*} U=2\pi \end{eqnarray*}$

Wenn man einmal rumgeht im Kreis, hat man einen Winkel von 360 °, deshalb entsprechen $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 360 \end{eqnarray*}$ °. Nimmt man beispielsweise nur ein Viertel des Kreises
ist der Umfang davon $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ und der zugehörige Winkel 90° .

Der Taschenrechner ist halt so programmiert, dass wenn er auf DEG steht, einen Winkel erwartet und wenn er auf RAD steht ein Umfang (Bogenmaß) erwartet.

01.02.2011, 18:19

Ein guter Schüler

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Ah ich verstehe.

Zitat:

Der Taschenrechner ist halt so programmiert, dass wenn er auf DEG steht, einen Winkel erwartet und wenn er auf RAD steht ein Umfang (Bogenmaß) erwartet.

Der Taschenrechner denkt also, dass hinter der 2 pi noch ein Gradzeichen steht, oder?

01.02.2011, 18:26

tohuwabou

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ja genau.

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