Covarianz identisch verteilter ZV

01.02.2011, 18:16	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Covarianz identisch verteilter ZV Hi Leute! Wir hatten heute in der Klausur eine wahr/falsch Behauptung: Seien $\begin{eqnarray} X_1,X_2,X_3,X_4 \end{eqnarray}$ identisch verteilt. Dann ist es durchaus möglich, dass $\begin{eqnarray} cov(X_1,X_2) \neq cov(X_3,X_4) \end{eqnarray}$ ist. Wahr oder Falsch? Ich überlege verzweifelt an einem Ansatz zum Beweis bzw. zu einem Gegenbeispiel, komme aber auf nichts ordentliches. Weiss jemand Rat?
01.02.2011, 18:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wähle mal $\begin{eqnarray} U_{[0,1]} \end{eqnarray}$ als Verteilung. Dabei seien $\begin{eqnarray} X_1, X_2 \end{eqnarray}$ unabhängig aber $\begin{eqnarray} X_3=1-X_4 \end{eqnarray}$ Entscheidend ist, dass Die Kovarianz von der Verteilung von XY abhängt. Und die wiederum ist nicht eindeutig durch die Verteilungen von X und Y festgelegt.
01.02.2011, 18:40	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich depp...hätt ich auch drauf kommen können. Aber ich hab "wahr" angekreuzt, hatte auch die Vermutung. Dann ist ja super, danke dir
01.02.2011, 18:43	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das bei euch nicht so, dass man einen Punkt abgezogen bekommt, wenn man etwas fehlerhaft ankreuzt? Oder bist du einfach so ein großes Risiko eingangen?
01.02.2011, 18:51	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch ist so Aber ich habe mir das so überlegt, dass ja dann auch die Erwartungswerte von $\begin{eqnarray} (X_1 X_2) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (X_3 X_4) \end{eqnarray}$ immer übereinstimmen müssten, wenn die Aussage falsch wäre. [ Wegen $\begin{eqnarray} cov(X,Y) = E(XY) - EX EY \end{eqnarray}$ ] Und ich hatte das Gefühl, als läge mir das Gegenbeispiel auf der Zunge...

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