Anzahl an Äquivalenzrelationen mit n Äquivalenzklassen

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Norbert H. Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl an Äquivalenzrelationen mit n Äquivalenzklassen
Hallo Leute,

ich bräuchte einen Hinweis, wie ich z.B. die Anzahl an Äquivalenzrelationen mit 2 Äquivalenzklassen über einer 5 elementigen Menge ermitteln kann. Ich weiss das die Anzahl der Äquivalenzrelationen auf einer Menge M mit |M| = n



ist. (S ist Stirlingzahl zweiter Art).

Habe aber keine Idee, wie ich diese Anzahl auf die Menge der Äquivalenzrelationen mit nur einer bestimmten Anzahl an Äquivalenzklassen einschränken kann.

Viele Grüße,
Norbert H.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Äquivalenzrelation induziert eine Partition (also eine disjunkte Zerlegung) auf ihrer Grundmenge.

Somit lässt sich dein Problem kombinatorisch lösen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Norbert H.
Ich weiss das die Anzahl der Äquivalenzrelationen auf einer Menge M mit |M| = n



ist. (S ist Stirlingzahl zweiter Art).

Offensichtlich bist du dir überhaupt nicht über die inhaltliche Bedeutung deiner Summanden im klaren - denn wenn du das wärst, dann hättest du die ganze Anfrage hier überhaupt nicht stellen müssen. Augenzwinkern
Norbert H. Auf diesen Beitrag antworten »

Soll das heißen, dass die Lösung ist???

Gruß,
Norbert
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Norbert H.
Soll das heißen, dass die Lösung ist???
Wie ist die Stirling-Zahl denn definiert?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ja ein erklärter Fan von Stirlingzahlen jedweder Art, aber die Frage stellt sich für mich hier schon, ob man damit nicht hier mit den berühmt-berüchtigten Kanonen auf Spatzen schießt... Immerhin können ja die zweielementigen Partitionen einer nichtleeren Menge M noch leicht durch



beschrieben werden, wonach man also nur mehr zwei Fragen beantworten muss, nämlich

1. Wieviele echte nichtleere Teilmengen hat M?
2. Wie oft kommt jede Partition in obiger Aufzählung vor, wenn X alle echten nichtleeren Teilmengen von M durchläuft?
 
 
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