Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit

01.02.2011, 19:12	Pomelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit Meine Frage: servus, meine Aufgabe lautet: Alice und Bob zeugen Kinder, bis sie entweder 2 Mädels oder 4 Kinder haben. Annahme: 1) keine Mehrfachgeburten 2) P[Mädel gezeugt]=1/2=P[Junge gezeugt] 3) Zeugungen voneinander unabhängig a)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass A. und B. 2 Mädels haben unter der Bedingung, dass das älteste Kind ein Junge ist. b)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das älteste Kind ein Mädchen ist unter der Bedingung, dass A. und B. 2 Mädels haben. Meine Ideen: ich hab mir erstmal beide Ereignisse definiert: x : 2 Mädels unter den Kindern y : Erstgeborener ist ein Junge aber irgendwie bekomm ich keine Ansatz hin, außer: $\begin{eqnarray} Pr[x\|y] = Pr[x\cap y] / Pr[y] = (Pr[x] Pr[y]) / Pr[y] \end{eqnarray*}$ Ich bedanke mich schon zutiefst im Voraus.
01.02.2011, 19:18	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist schon falsch, da X und Y nicht unabhängig sind. Du musst also irgendwie $\begin{eqnarray} P(X \cap Y) \end{eqnarray}$ von Hand ausrechnen.
01.02.2011, 19:40	Pomelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, echt schnelle Antwort, danke Also ist $\begin{eqnarray} Pr[x\|y] = Pr[x\cap y] / Pr[y] = (Pr [x\|y]Pr[y]) / Pr[y] \end{eqnarray*}$ ??? Dann hatte ich ja ein stochastisch unabhängiges Ereignis betrachet, oder?
02.02.2011, 07:04	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du dir jetzt mal die linke und die rechte Seite deiner Rechnung anschaust, hast du leider nichts erreicht. Du solltest mal aufhören mit den Formel zu jonglieren, sondern einfach mal konkret anfangen zu überlegen. Was sind die Wahrscheinlichkeiten von $\begin{eqnarray} Y, X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X \cap Y \end{eqnarray}$ ?

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