anwendung sigma-regeln |
01.02.2011, 20:57 | biene00087 | Auf diesen Beitrag antworten » |
anwendung sigma-regeln 80 Schülern werden die Namen Edison, Reis und Siemens genannt und gefragt, wer von diesen 3 Personen die Glühbirne erfunden hat. Geben Sie ein Intervall an, in dem die Anzahl der richtigen Antworten mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% (95%; 99%; 40%; 70%) liegt, wenn alle befragten Schüler raten. wie ich auf µ und sigma komme weiß ich: µ=26,7 und sigma=4,2. auch begreife ich wie ich die intervalle von 68%, 95% und 99% angebe (sind ja inhalte der sigma-regeln). aber leider verstehe ich nur nich, wie ich die intervalle von 40% und 70% angebe. vielen dank schon mal |
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02.02.2011, 08:36 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie du schon vemerkt hast, sind gemäß der sigma-Regel der Faktoren der sigma-Umgebungen für 90%, 95% und 99% jeweils 1.64, 1.96 und 2.58. Damit sind diese Aufgaben ruck-zuck gelöst. Wenn du die Faktoren der sigma-Umgebungen für 40% und 70% nicht kennst, dann kannst du die Intervalle um den Mittelwert µ doch einfach über die Binomialverteilung (p = 1/3 und n = 80) ausrechnen. Z.B. für die 40% Umgebung hat man die Bedingung: P(Untergrenze <= X <= Obergrenze) >= 0,40 Nun kannst du durch systematisches Testen das kleinste Intervall mit dieser Eigenschaft bestimmen. Der Reihe nach prüfst du also folgende Intervalle 26 - 27 25 - 28 24 - 29 23 - 30 usw. Beim 40% Intervall bist du recht schnell fertig. Beim 70% Intervall dauert es ein Ideechen länger. Wenn du mehr als 5 Intervalle testen musst, solltest du noch einmal nachfragen. Anmerkung: Wenn ihr die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung schon behandelt habt, dann kann man die Aufgabe alternativ auch über die PHI-Funktion lösen (die Laplace-Bedingung ist erfüllt). Wenn ihr das aber noch nicht kennt, dann vergiß meine Anmerkung einfach wieder. |
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