anwendung sigma-regeln

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biene00087 Auf diesen Beitrag antworten »
anwendung sigma-regeln
Hallo ich habe eine frage zu einer aufgabe, die die sigma-regeln betreffen. die aufg. lautet:

80 Schülern werden die Namen Edison, Reis und Siemens genannt und gefragt, wer von diesen 3 Personen die Glühbirne erfunden hat.
Geben Sie ein Intervall an, in dem die Anzahl der richtigen Antworten mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% (95%; 99%; 40%; 70%) liegt, wenn alle befragten Schüler raten.

wie ich auf µ und sigma komme weiß ich: µ=26,7 und sigma=4,2. auch begreife ich wie ich die intervalle von 68%, 95% und 99% angebe (sind ja inhalte der sigma-regeln). aber leider verstehe ich nur nich, wie ich die intervalle von 40% und 70% angebe.

vielen dank schon mal
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du schon vemerkt hast, sind gemäß der sigma-Regel der Faktoren der sigma-Umgebungen für 90%, 95% und 99% jeweils 1.64, 1.96 und 2.58. Damit sind diese Aufgaben ruck-zuck gelöst.

Wenn du die Faktoren der sigma-Umgebungen für 40% und 70% nicht kennst, dann kannst du die Intervalle um den Mittelwert µ doch einfach über die Binomialverteilung (p = 1/3 und n = 80) ausrechnen. Z.B. für die 40% Umgebung hat man die Bedingung:

P(Untergrenze <= X <= Obergrenze) >= 0,40

Nun kannst du durch systematisches Testen das kleinste Intervall mit dieser Eigenschaft bestimmen. Der Reihe nach prüfst du also folgende Intervalle

26 - 27
25 - 28
24 - 29
23 - 30
usw.

Beim 40% Intervall bist du recht schnell fertig. Beim 70% Intervall dauert es ein Ideechen länger. Wenn du mehr als 5 Intervalle testen musst, solltest du noch einmal nachfragen. Big Laugh

Anmerkung:

Wenn ihr die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung schon behandelt habt, dann kann man die Aufgabe alternativ auch über die PHI-Funktion lösen (die Laplace-Bedingung ist erfüllt).

Wenn ihr das aber noch nicht kennt, dann vergiß meine Anmerkung einfach wieder. Big Laugh
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