lösen komplexer Gleichungen

01.02.2011, 21:49	Munky	Auf diesen Beitrag antworten »
lösen komplexer Gleichungen Meine Frage: Hallo liebes Matheboard team, stehe im moment kurz vor meiner ersten Matheprüfung an der uni und um ganz ehrlich zu sein... es sieht verdammt schlecht aus. Bis jetzt hatte ich eigentlich gehofft das irgendwann der Knoten platzt aber das wird in diesem semester wohl nicht mehr passieren. Aber nun zu meiner Frage... vorberietend zur Matrheprüfung haben wir die klausur des letzten Jahres bekommen und da fiel diese frage... Man bestimme alle komplexen Lösungen z der Gleichung z² + 2 - 2 (wurzel aus 3i) = 0 und stelle diese in algebraischer form dar. hoffe ihr könnt mir helfen denn ich habe nicht einmal einen ansatz wie ich an solche aufgaben herangehen muss. gruß Dark Meine Ideen:* die algebraische form sagtja Z = a+bi also würde ich erstmal versuchen z² auf die andere seite zu bringen. damit hätte ich dann z²=2-2(wurzel 3i) danach würde ich dann verscuhen z² weg zu bekommen. also hätte ich z = (wurzel aus 2-2(wurzel 3i)) allerdings komme ich dann nciht weiter. hoffe ihr könnt mir helfen und mich gegebenenfalls berichtigen wenn mein rechnweg bis hierher falsch war.
01.02.2011, 22:01	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} z^2+2-2\sqrt{3}i=0 \end{eqnarray}$ sein soll, dann gilt nicht $\begin{eqnarray} z^2=2-2\sqrt 3 i \end{eqnarray}$ . Beachte die Vorzeichen. Ferner ist das Wurzelziehen aus komplexen Zahlen nicht ohne weiteres möglich. Du solltest zunächst korrekt nach $\begin{eqnarray} z^2 \end{eqnarray}$ auflösen und dann die entsprechende rechte Seite der Gleichung in Polarkoordinaten darstellen. Daraus erhältst du die zwei Lösungen ganz einfach.
01.02.2011, 22:40	Munky	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für deine schnelle antwort hast natürlich recht mit dem vorzeichen -z²= 2-2\sqrt{3i} also z² = -2+2*(-\sqrt{3i} ) hoffe das ist jetzt richtiger
01.02.2011, 22:58	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
jester. scheint Off zu sein... Dein Umstellen ist erneut falsch. Betrachte doch mal $\begin{eqnarray} z^2+2-2\sqrt{3}i=0 \end{eqnarray}$ genau. jester. hat dir einen weiteren Tipp gegeben: [...] und dann die entsprechende rechte Seite der Gleichung in Polarkoordinaten darstellen. Ibn Batuta
02.02.2011, 17:47	Munky	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie habe ich keine Ahnug... ich sehe meinen fehler leider nicht. kann mir vielleciht wer helfen.
02.02.2011, 22:11	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mal ganz langsam, so wie ich es meiner kleinen Nachhilfeschülerin in der 7. Klasse erklärt habe. $\begin{eqnarray} z^2+2-2\sqrt{3}i=0 \end{eqnarray}$ Ich addiere links und rechts der Gleichung (-2) hinzu. $\begin{eqnarray} z^2+2-2\sqrt{3}i+(-2)=0+(-2) \end{eqnarray}$ Auf der linken Seite steht eine +2 und es steht eine (-2). Die Summe aus (+2) und (-2) ergibt was? 0, genau! Und, 0 + (-2) = -2. Also steht jetzt da: $\begin{eqnarray} z^2-2\sqrt{3}i=-2 \end{eqnarray}$ Nun addiere ich links und rechts der Gleichung $\begin{eqnarray} 2\sqrt{3}i \end{eqnarray}$ hinzu. $\begin{eqnarray} z^2-2\sqrt{3}i+2\sqrt{3}i=-2+2\sqrt{3}i \end{eqnarray}$ Auf der linken Seite steht zufälligerweise nun $\begin{eqnarray} -2\sqrt{3}i \end{eqnarray}$ und rein zufällig auch $\begin{eqnarray} 2\sqrt{3}i \end{eqnarray}$ . Die Summe aus den beiden ergibt 0, sodass auf der linken Seite z^2 übrig bleibt. Es steht also da: $\begin{eqnarray} z^2=-2+2\sqrt{3}i \end{eqnarray}$ Ibn Batuta
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02.02.2011, 22:29	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht noch als kleiner Zusatz, es steht dort $\begin{eqnarray} \sqrt{3}i \neq \sqrt{3i} \end{eqnarray}$ (so verstehe ich die Schreibweise "\sqrt{3i}").
02.02.2011, 22:44	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht meldet er sich ja nochmal und kann uns aufklären. Ich war so frei und übernahm deine Darstellung, jester. Ibn Batuta

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