Poisson-Verteilung

02.02.2011, 10:30

petrus_86

Poisson-Verteilung

Zuerst habe ich eine Frage zur Bedeutung der Symbole, danach zur Berechnung:

a) $\begin{eqnarray*} P(X=1 | X>0) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} P(|X-4|>8) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = 4 \end{eqnarray*}$

Zu b) $\begin{eqnarray*} X<-4\vee X>12 \end{eqnarray*}$ oder muss ich hier $\begin{eqnarray*} X\leq -5\vee X\geq 13 \end{eqnarray*}$ nehmen?

Zu a) Was bedeutet "|" ? Ich habe im Internet mehrere Bedeutungen gefunden. U. a. X=1 teilt X>0.

02.02.2011, 10:51

René Gruber

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Zitat:

Original von petrus_86
Zu b) $\begin{eqnarray*} X<-4\vee X>12 \end{eqnarray*}$ oder muss ich hier $\begin{eqnarray*} X\leq -5\vee X\geq 13 \end{eqnarray*}$ nehmen?

In direkter Auslegung zunächst ersteres, aber falls X poissonverteilt ist (was ich mal laut Überschrift vermute), dann kann X ja nur ganze Zahlen annehmen, womit auch letzteres richtig ist (den Teil $\begin{eqnarray*} X\leq -5 \end{eqnarray*}$ kann man natürlich auch recht schnell verabschieden, da poissonverteilte X ebenso immer nichtnegativ sind).

Zitat:

Original von petrus_86
Zu a) Was bedeutet "|" ? Ich habe im Internet mehrere Bedeutungen gefunden. U. a. X=1 teilt X>0.

Nein, es handelt sich hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Vor dem Strich steht das Ereignis, von dem die Wkt berechnet werden soll, und nach dem Strich die Bedingung.

03.02.2011, 10:17

petrus_86

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Vielen Dank.

Jetzt könnte man $\begin{eqnarray*} P(X>12) = 1 - [P(X=1)+...+P(X=11)] \end{eqnarray*}$ rechnen.
Dieser Rechenweg ist doch sehr Zeitaufwendig. Gibt es eine andere Möglichkeit / Formel?

03.02.2011, 12:12

René Gruber

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Gibt es leider nicht.

Je nach Größe vom Poisson-Verteilungsparameter kann man die Sache vielleicht mehr oder weniger gut durch eine kürzere Rechnung abschätzen - aber eben nur abschätzen, nicht berechnen.

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