Äquivalenzklasse

02.02.2011, 11:17	Lurchi25	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklasse Meine Frage: Hallo zusammen, Meine Ideen: Ich habe eine Frage zu Äquivalenzklassen. Mit diesem Begriff kann ich noch nicht wirklich was anfangen. Kann mir mal bitte jemand helfen, indem er mir eine Äquivalenzklasse aus dem Alltag als Beispiel gibt? Danke! Gruß
02.02.2011, 12:33	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen sind zunächst einmal Mengen, und zwar sind die Elemente einer Äquivalenzklasse alle Äquivalent bezüglich einer Äquivalenzrelation. Wenn man also ein Beispiel für eine Äquivalenzklasse haben möchte, muss man sich ersteinmal eine Äquivalenzrelation hernehmen. Beispiel : Wir haben eine Menge von Fortbewegungsmitteln M, denen eine Farbe zugeordnet wird. Wir definieren 2 Fahrzeuge als Äquivalent, wenn sie die gleiche Farbe haben. Der Einfachheit halber erlauben wir nur endlich viele Farben , also etwa Rot , Blau , grün. Dieses Ding ist eine Äquivalenzrelation. Bezüglich dieser wäre Beispielsweise ein rotes Fahrad äquivalent zu einem roten Auto. Es gibt dann 3 Äquivalenzklassen : Alle Roten Fortbewegunsmittel Alle Blauen Fortbewegunsmittel Alle Grünen Fortbewegunsmittel In jeder der 3 Mengen sind alle Fortbewegungsmittel bezüglich obiger Äquivalenzrelation äquivalent.
03.02.2011, 14:55	Lurchi25	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Danke für die Antwort! Ist das dann im Prinzip auch so: Äquivalenzklasse mit Mächtigkeit 1: {Kopf, Herz} Äquivalenzklasse mit Mächtigkeit 2: {Ohren}{ Augen} Äquivalenzklasse mit Mächtigkeit 5: {linke Hand}{rechte HAnd}{linker Fuß}{rechter Fuß} {a,e,i,o,u} Wie kann man jetzt hier eine Relation dazu bilden? Ist dann so: Relation_Mensch(Kopf,Ohren,linkeHand) Oder ist damit was anderes gemeint? Danke!! Viele Grüße
03.02.2011, 16:48	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du da Quotientenmengen oder Äquivalenzklassen gegeben?
04.02.2011, 00:29	Lurchi25	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es sollten Äquivalenzklassen sein. Quotientenmengen sagen mir noch nichts :-) Stimmen meine Angaben dann so? Viele Grüße
04.02.2011, 09:18	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mazze Darf ich mich mal einschalten... Dein Beispiel ist sehr einleuchtend. Trotzdem eine kleine Rückfrage: Du schreibst: "Dieses Ding ist eine Äquavalenzrelation". Versteht man unter Äquivalenzrelation also die eindeutige Abbildung der Fahrzeuge auf die Farben?
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04.02.2011, 10:13	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis Ehos. Genauer gesagt trifft eine Äquivalenzrelation eine Aussage darüber , wann zwei Elemente einer Grundmenge äquivalent sind. Zwei Fahrzeuge heißen dann äquivalent, wenn sie die gleiche Farbe haben. Die Zuordnung der Farben zu den Autos ist nicht die Äquivalenzrelation. @ Lurchi25 Ich bin nur etwas irritiert, da Du dort Mengen von Mengen als Äquivalenzklassen zu stehen hast. Das bedeutete, die zugrundeliegende Äquivalenzrelation würde auf Mengen von Mengen definiert sein, was ich mir für Anfänger schwer vorstellen kann (das geht ohne Probleme).
04.02.2011, 12:46	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mazze Danke für die Klarstellung.

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