Unterschied Homöomorphismus, topologischer Isomorphismus |
| 02.02.2011, 11:52 | KingKong | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschied Homöomorphismus, topologischer Isomorphismus Laut Vorlesung ist ein Homöomorphismus eine bijektive, stetige Abbildung auf metrischen Räumen, deren Inverse auch stetig ist. Ein topologischer Isomorphismus ist eine bijektive, lineare, stetige Abbildung auf normierten Räumen, deren Inverse auch stetig ist. Meine Ideen: Da jede Norm eine Metrik induziert, ist doch jeder top. Isom. ein Homöomorphismus und in endlich-dimensionalen Räumen ist dann ein Homöomorphismus auch ein top. Isom. oder seh ich das falsch? |
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| 02.02.2011, 12:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Offenbar wird hier das Wort Isomorphismus im Sinne von Vektorraumisomorphie verstanden (das könnte man auch anders, nämlich allgemeiner, auffassen). Wie auch immer - wenn dem so ist, ist natürlich ein Isomorphismus, der zugleich in beide Richtungen stetig ist, auch ein Homöomorphismus. In deinem Text wird das offenbar topologischer Isomorphismus genannt. Das ist also ein algebraische Strukturen erhaltender Isomorphismus, der zusätzlich die topologische Struktur erhält. |
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