Vertauschung von Vektoren im Falle eines Skalars

02.02.2011, 12:08

dj_mathe

Vertauschung von Vektoren im Falle eines Skalars

Hallo!

Wie komme ich von
$\begin{eqnarray*} E\left\{ \vec{d}^T(k)\vec{u}(k)\vec{u}(k) \right\} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} E\left\{ \vec{u}(k)\vec{u}^T(k) \right\}\vec{d} \end{eqnarray*}$ ?

Es gibt doch da den Trick, dass man die Reihenfolge der Vektoren und die Transporniertheit vertauschen kann, wenn das Ergebnis ein Skalar ist:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}^T\cdot \vec{b} \Rightarrow \vec{b}\cdot \vec{a}^T \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{a}^T\cdot \vec{b} = k, k \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

oder?

Hat das etwas damit zu tun?

Christoph

03.02.2011, 13:24

Reksilat

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RE: Vertauschung von Vektoren im Falle eines Skalars
Da bisher keiner geantwortet hat, übernehme ich das mal:
Hä? verwirrt

Ich weiß nicht, wo Deine Aufgabe herkommt, aber in der Algebra werden Variablen normalerweise vorher definiert. Dass irgendwelche Bezeichner eine feste Bedeutung haben, die jedermann klar ist, ist dabei sehr ungewöhnlich. Ich habe jedenfalls keine Ahnung, was $\begin{eqnarray*} E,\vec{u}(k),\vec d \end{eqnarray*}$ sein sollen.

btw.:

Zitat:

Original von dj_mathe
$\begin{eqnarray*} \vec{a}^T\cdot \vec{b} \Rightarrow \vec{b}\cdot \vec{a}^T \end{eqnarray*}$

Das ergibt keinerlei Sinn.

Gruß,
Reksilat.

03.02.2011, 20:06

dj_mathe

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Also mit $\begin{eqnarray*} E\left\{ ...\right\} \end{eqnarray*}$ war der Erwartungswert gemeint, sorry. Hätte ich mal dazu schreiben sollen. Alle anderen Vektoren sind $\begin{eqnarray*} \in \left( n\times 1\right) \end{eqnarray*}$ .
Ich dachte man könne die Reihenfolge der Vektoren vertauschen und sie Transponieren, wenn das Ergebnis der Operation ein Skalar ist.

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