Doppelpost! Limesberechnung

02.02.2011, 23:46	offthegrid	Auf diesen Beitrag antworten »
Limesberechnung Hey Leute, grübele gerade über eine Aufgabe und komme irgendwie nicht so ganz auf die richtige Lösung. Also: Zu berechnen ist: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x}}}-\sqrt[3]{x} \end{eqnarray}$ Die Lösung ist 0. Nur wie ist das sauber zu begründen? Meine Idee war, den Limes von oben und unten mit einfacheren Ausdrücken, die ebenfalls gegen 0 konvergieren zu schachteln, also in etwas so: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x}\leq\lim_{x \to \infty}\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x+\sqrt[3]{x}}}-\sqrt[3]{x}\leq\lim_{x \to \infty}\sqrt[3]{x+2\sqrt[3]{x}}-\sqrt[3]{x} \end{eqnarray}$ Die linke Seite ist klar, der rechte Ausdruck konvergiert ebenfalls gegen 0. Das zu beweisen, habe ich jedoch noch nicht hinbekommen. Tipps? Wäre dankbar!
02.02.2011, 23:54	offthegrid	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das war wohl das falsche Forum. Ist wohl eher schon keine Schulmathematik mehr... (obwohl sich das doch sicher mit schulmathematischen methoden lösen lässt)
02.02.2011, 23:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
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