WKR Aufgabe

03.02.2011, 11:34

petrus_86

WKR Aufgabe

Aufgabe: Ein Betrieb besteht aus 2 Fertigungshallen.
Halle 1: pro Schicht fallen im Mittel 3 Maschinen aus
Halle 2: pro Schicht fallen im Mittel 2,5 Maschinen aus

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in beiden Hallen pro Schicht mehr als 2 Maschinen ausfallen.

Lösungsansatz:
Berechnung
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_1=0)=\frac{(\lambda ^k) * (e^{-\lambda})}{k!} \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_1=2)=\frac{(\lambda ^k) * (e^{-\lambda})}{k!} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_2=0)=\frac{(\lambda ^k) * (e^{-\lambda})}{k!} \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_2=2)=\frac{(\lambda ^k) * (e^{-\lambda})}{k!} \end{eqnarray*}$

Da mehr als 2 Maschinen ausfallen berechne ich:

(A) $\begin{eqnarray*} P(X>2) = 1 - P(X\leq 2) \end{eqnarray*}$

Es gibt 6 Möglichkeiten, dass 0, 1 oder 2 Maschinen ausfallen:

0_0, 1_0, 0_1, 1_1, 2_0, 0_2

Diese würde ich folglich so berechnen:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 2) = P(X_1=0) * P(X_2=0) + ... + P(X_1=0) * P(X_2=2) \end{eqnarray*}$

Wenn ich das Ergebnis in die Formel (A) einsetze, erhalte ich $\begin{eqnarray*} 0,846 \end{eqnarray*}$ als falsches Ergebnis.

03.02.2011, 13:55

Math1986

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Was ist denn gesucht?

Zitat:

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in beiden Hallen pro Schicht mehr als 2 Maschinen ausfallen.

Meint das insgesamt 2 Maschinen oder 2 Maschinen pro Halle?

03.02.2011, 14:04

petrus_86

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Beide Wege habe ich berechnet und beides stimmt nicht. Ich vermute aber insgesamt.

03.02.2011, 14:05

Math1986

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Zitat:

Original von petrus_86
Beide Wege habe ich berechnet und beides stimmt nicht. Ich vermute aber insgesamt.

Du vermutest? Die Aufgabenstellung sollte dir schon klar sein und wir sollten uns jetzt auf EINE Variante festlegen

03.02.2011, 14:30

petrus_86

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Insgesamt 2!

03.02.2011, 17:21

Math1986

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Sieht vom Ansatz her richtig aus, poste die Rechnung mal komplett, ohne "..."

03.02.2011, 18:26

petrus_86

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RE: WKR Aufgabe
Halle 1:
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_1=0)=\frac{(3 ^0) * (e^{-3})}{0!} = 0,049787068 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_1=1)=\frac{(3 ^1) * (e^{-3})}{1!} = 0,149361205 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_1=2)=\frac{(3 ^2) * (e^{-3})}{2!} = 0,224041807 \end{eqnarray*}$

Halle 2:
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_2=0)=\frac{(2,5^0) * (e^{-2,5})}{0!} = 0,082084998 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_2=1)=\frac{(2,5^1) * (e^{-2,5})}{1!} = 0,205212496 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_\lambda (X_2=2)=\frac{(2,5^2) * (e^{-2,5})}{2!} = 0,25651562 \end{eqnarray*}$

04.02.2011, 09:39

petrus_86

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RE: WKR Aufgabe
$\begin{eqnarray*} P(X>2)=1-P(X<3)=1- [P(X_1=0)*P(X_2=0)+...+P(X_1=0)*P(X_2=2)]=0,91 \end{eqnarray*}$

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