Aussagenlogik: Umkehrung

03.02.2011, 11:38	DieterA	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik: Umkehrung Ich habe hier folgende Aufgabe: Bilden Sie die Umkehrung folgender Aussage und beweisen oder widerlegen Sie diese: 3\|a und 5\|b => 15\|ab Was heißt in dem Sinne Umkehrung? Heißt das, dass ich die Kontraposition also, 15 teilt nicht ab => 3 teilt nicht a oder 5 teilt nicht b bilden muss? Wie beweise ich das dann? Oder einfach reicht da einfach 15\|a*b => 3\|a und 5\|b aus und muss das dann beweisen?
03.02.2011, 12:44	DieterA	Auf diesen Beitrag antworten »
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03.02.2011, 19:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umkehrung von $\begin{eqnarray} A\Rightarrow B \end{eqnarray}$ heißt $\begin{eqnarray} B\Rightarrow A \end{eqnarray}$ . Die Kontraposition von $\begin{eqnarray} A\Rightarrow B \end{eqnarray}$ heißt $\begin{eqnarray} \neg B\Rightarrow \neg A \end{eqnarray}$ , und es gilt $\begin{eqnarray} (A\Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg B \Rightarrow \neg A) \end{eqnarray}$ .
04.02.2011, 23:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir früher schon manchen Ärger eingehandelt ( und auch heute noch ) weil ich immer auf präzisen Aussagen bestanden habe. Die Frage(n) die du stellst wegen: Was muss ich nun tun... liegt darin, dass die Frage, wie so oft unsauber gestellt ist. Aus A und B folgt C ist eine Aussage (die Behauptung) Du sollst nun die Umkehrung bilden und "diese" beweisen. Im Original folgt dieser Satz der Behauptung mit Doppelpunkt. Was sollst du nun beweisen? die Behauptung oder die Umkehrung? Klar dass hier Fragezeichen entstehen. Wie gesagt, habe ich früher solche Aufgaben nicht akzeptiert ... und mir oft Null Punkte eingehandelt. Deshalb: a.) beweisen sie die Behauptung und formulieren sie auch die Umkehrung. oder : b.) beweisen sie die Behauptung und zeigen sie, dass die Umkehrung auch wahr ist. wären vernünftige Fragestellungen gewesen. Dass man für den Wahrheitswert einer Aussage den Wahrwert der Kontraposiotion nachweisen kann spielt für die Aufgabe keine Rolle, das gehört zum Kapitel Beweistechnik. (siehe oben )
05.02.2011, 10:49	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich interpretiere die Aufgabe so: "Bilden Sie die Umkehrung der Aussage" und "beweisen oder widerlegen Sie diese Umkehrung der Aussage". Man könnte die Aufgabe auch so verstehen: "Bilden Sie die Umkehrung der Aussage" und "beweisen oder widerlegen Sie diese Aussage". Es kommt ganz darauf an, worauf man das unpräzise Wort "diese" in der Aufgabenstellung bezieht. Ausweg: Man macht den Aufgabensteller darauf aufmerksam und bittet um Festlegung. Auch gut wäre, beide Möglichkeiten präzise zu formulieren (siehe oben) und zu bearbeiten, dann hat man auf jeden Fall die gewünschte Lösung dabei.

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