6 rote, 4 blaue Kugeln, Wkeit für mind. 7 Versuche bis Erfolg |
| 03.02.2011, 15:15 | Graugans | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 6 rote, 4 blaue Kugeln, Wkeit für mind. 7 Versuche bis Erfolg Hallo Zusammen, ich fange gerade an, mir Stochastik beizubringen und habe folgendes Problem Ich hab ne Urne mit 10 Kugeln, 6 davon sind Rot. Ich ziehe so oft mit Zurücklegen, bis ich zum ersten mal ne rote Kugel erwischt habe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mehr als sechs mal ziehen muss? Meine Ideen: Hab ich eine bestimmte Anzahl an Zügen, ist es mir klar, aber da ich hier die Anzahl der Züge nach oben nicht begrenzt ist, komme ich ins Straucheln Ich hab zuerst an die Geometrische Verteilung gedacht. Denn die gibt mir die anzahl der Misserfolge bis zum ersten Erfolg an, aber irgendwie bekomme ich hier meine Gedanken nicht sortiert, wie ich daraus ein "mehr als sechs Züge" bekomme Das Gegenereignis von sechs misserfolgen bis zum ersten Erfolg wird es ja nicht sein, oder? |
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| 03.02.2011, 16:38 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 6 rote, 4 blaue Kugeln, Wkeit für mind. 7 Versuche bis Erfolg
Da hast du wohl recht, indem du meinst, dass du damit unrecht hast... 
Es ist das Gegenereignis davon, dass der jeweils erste Erfolg genau bei der 1. oder 2. oder 3. oder 4. oder 5. oder 6. Ziehung eintrat, was ja wohl ganz etwas anderes ist...Du musst also die Wahrscheinlichkeiten für die angesprochenen 6 Ereignisse, die sich offenbar gegenseitig ausschließen, berechnen und aufaddieren, um auf die Gegenwahrscheinlichkeit zu kommen...Ja, und es geht natürlich um eine geometrische Verteilung... |
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| 03.02.2011, 16:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt zu addieren könnte man auch darüber nachdenken, was das Ereignis "Die ersten sechs Ziehungen sind Misserfolge." mit der Fragestellung zu tun hat. 
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| 03.02.2011, 17:21 | Graugans | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Mystic, das war auch einer meiner Gedanken, aber dann dachte ich, dass muss sicher irgendwie direkter gehen Hallo René ich bekomme zwar bald einen Knoten ins Hirn, aber ich schaff es nicht, deinen Tipp sinnvoll einzusetzen. Ich würde immer daran scheitern, dass es ja eigentlich "mindestens die ersten sechs Ziehungen sind misserfolge" heißt. Hab auch in Richtung 0,4⁶ gedacht, aber auch das passt irgendwie nicht Das mit dem aufaddieren kann ich mir wenigstens Vorstellen, |
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| 03.02.2011, 18:07 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, es war ein (schwacher) Versuch, dir die Rechnung zu erleichtern. Aber mach das ruhig mit dem Addieren, kommt ja schließlich auch hin.
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| 03.02.2011, 20:12 | ArmerFrager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hö? Ist das nicht einfach die Wahrscheinlichkeit, bei den ersten 6 Versuchen schwarz zu ziehen? Also ? 
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| 03.02.2011, 20:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das habe ich ja gerade versucht verständlich zu machen - wie gesehen ohne Erfolg.
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| 03.02.2011, 20:40 | Graugans | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, soweit war ich eigentlich auch schon, bin dann aber zum schluss gekommen, dass das irgendwie nicht stimmen kann.... Muss wohl nochmal darüber brüten |
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| 03.02.2011, 21:14 | graugans | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich sehe gerade, dass in meinem zweiten Beitrag das 4^6 als 0,4⁶ angezeigt wird. Also wie gesagt... hatte die Idee schon, hab es jetzt nachgerechnet und es kommt das gleiche raus. Irgendwie war mir das zu einfach und ich war sicher, damit hätte ich nicht alles bedacht. Danke |
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