Wieso kann man e^x nicht ableiten |
| 03.02.2011, 16:34 | Lisa-Marie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso kann man e^x nicht ableiten
Könnte mir jemand kleinschrittig erklären, warum man e^x nicht ableiten kann? Versteh's nämlich quasi gar nicht...^^ Ich versuche mir Analysis I selbst beizubringen, aber bleibe gerade beim Kapitel Ableiten von Expotentialfunktionen hängen... 
Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich das so richtig verstanden habe... Also, dieses Ableitungsgesetz, wo man, zB x^4 ableitet in 3*x^3 kann ich auch und verstehe ich, aber was genau ist denn dann die Ableitung und wofür gut? 
Ok, danke für Erklärungen.. 
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| 03.02.2011, 16:35 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wieso kann man e^x nicht ableiten Die Ableitung dient zur Anstiegsberechnung in einem Punkt, man kann so etwa Extrema berechnen. Der Titel ist unpassen, e^x kann sehr wohl abgeleitet werden |
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| 03.02.2011, 16:38 | Lisa-Marie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber es bleibt dann doch e^x oder?
wenn es abgeleitet wurde... |
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| 03.02.2011, 16:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wieso kann man e^x nicht ableiten Die Ableitung gibt die allgemeine Tangentensteigung einer Funktion an. Deine Annahme, dass ist, ist falsch, es ist . Dass die Funktion nicht differenzierbar ist ist ebenso falsch. Mache dich zuerst einmal schlau, wann eine Funktion überhaupt differenzierbar ist, welches Kriterium muss erfüllt sein. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit einer Funktion? Sind in einem Punkt x_0 stetige Funktionen auch immer in diesem Punkt differenzierbar? Wie sieht es mit der Umkehrung aus, ist eine in einem Punkt x_0 differenzierbare Funktion dort auch stetig? Edit: hups, hab ich wohl ein wenig lange gebraucht 
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| 03.02.2011, 16:41 | Lisa-Marie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wieso kann man e^x nicht ableiten Stimmt, da hab ich mich verschrieben... Aber das meinte ich ja auch... Aber ich versuche mich ja hier schlau zu machen
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| 03.02.2011, 16:41 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wieso kann man e^x nicht ableiten Ja die Exponentialfunktion differenziert ist wieder die Exponentialfunktion, diese Annahme ist völlig korrekt. Wie schon lgrizu feststellte, deine Ableitung stimmt nicht. Außerdem beschäftige dich damit wann eine Funktion differenzierbar ist, was muss gelten bezüglich der Stetigkeit. |
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| 03.02.2011, 16:43 | Lisa-Marie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedeutet Stetigkeit, dass e^x nach dem Ableiten e^x bleibt oder..? |
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| 03.02.2011, 16:50 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit einer Funktion heißt das die Funktion keine Sprünge aufweist, die Funktion muss stetig sein. Gibt es Unstetigkeitsstellen so stimmen der links- und rechtsseitige Grenzwert an diesen Unstetigkeitstellen nicht überein, daraus folgt das die Funktion dort nicht differenzierbar ist. Näheres zum Thema Stetigkeit und Differenzieren entnimmt man den folgenden Links: http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit http://de.wikipedia.org/wiki/Differentia...erbare_Funktion |
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| 03.02.2011, 16:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du anfängst, dir Analysis beizubringen solltest du auf jeden Fall Stetigkeit von Funktionen vor Differenzierbarkeit behandeln. Stetigkeit bedeutet nicht, dass das Differential einer Funktion wieder die Funktion selbst ist. Naiv gesagt ist eine Funktion stetig, wenn man ihren Graph ohne den Stift absetzen zu müssen durchzeichnen kann, das ist aber wirklich eine sehr naive Vorstellung von Stetigkeit. Korrekt ausgedrückt ist eine Funktion genau dann Stetig, wenn: Auch hast du mir die Frage noch nicht beantwortet, wann eine Funktion differenzierbar ist bzw. welches Kriterium erfüllt sein muss. Edit: @baphomet: Du wirst mir als offline angezeigt..... |
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| 03.02.2011, 16:59 | ArnoldW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz korrekt ist das Das jeweilige Delta ist abhängig von Epsilon und . Darauf hat mich mein Lehrer Serge Lang vor 40 Jahren immer hingewiesen. |
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| 03.02.2011, 17:33 | Lisa-Marie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahaa das mit dem absetzen versteh ich ;P Aber ich kenne die ganzen Mengen nicht.^^ Also, ich denke mal, differenzierbar heißt, dass man die Funktion ableiten kann? Also, dieses n*x^n-1 ? |
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| 03.02.2011, 18:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Funktion ist genau dann differenzierbar in x_0, wenn der Grenzwert und der Grenzwert existiert und wenn beide gleich sind. Edit: Du solltest, auch wenn du dir das autodidaktisch beibringst, gewisse Kriterien und Sätze kennen, dazu gehört, gerade bei Analysis 1 der Grenzwertbegriff, Stetigkeit und Differenzierbarkeit. |
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| 03.02.2011, 21:15 | duster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig sehe, sind wir hier in der Schulmathematik. Ich denke meine vorredner übertreiben ein wenig und verlangen Hochschulmathematik ab. Darf man fragen in welcher Klasse bzw. wie alt du bist? Die Ableitung von e^x ist e^x, wenn ich deine Klassenstufe richtig einschätze, solltest du dies zunächst(!) einfach so hinnehmen. |
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| 03.02.2011, 22:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wieso kann man e^x nicht ableiten
Ich denke aufgrund dieses Statements, dass wir uns doch eher in Richtung Hochschulmathe bewegen, denn die Unterteilung in Analysis 1, Analysis 2 etc. findet so an Schulen nicht statt, und es geht um autodidaktische Aneignung der Analysis 1, dementsprechend auf Hochschulniveau. |
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| 03.02.2011, 22:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuch es mal so: aus Diffbarkeit folgt Stetigkeit. Diffbarkeit ist also eine hinreichende Bedingung für Stetigkeit. Woraus folgt, dass Stetigkeit eine notwendige Bedingung für Diffbarkeit ist. Soweit zu den Zusammenhängen. Die Definitionen für Diffbarkeit und Stetigkeit stehen oberhalb. |
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| 03.02.2011, 22:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch ein Schüler sollte das keineswegs einfach so hinnehmen. Sowas wird an der Schule durchaus hergeleitet! air |
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