Funktionsgleichung einer Kurve ermitteln

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Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung einer Kurve ermitteln
Edit (mY+): Thementitel modifiziert.

Die Tangente im Wendepunkt (1/2) des Graphen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch den Ursprung, die Kurve ist symmetrisch zur y-Achse. Stelle die Funktionsgleichung auf



Ich hab eigentlich alles mit dem wendepunkt mit dem ursprung angestellt hab auch jetzt 4 gleichungen aber mir fehlt die 5. Ich weis nicht was gilt wen die Kurve symmetrisch zur y-achse ist deswegen bräuchte ich euere hilfe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktionsgleichung hat nur Glieder mit geradzahligen Exponenten ...

mY+
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

danke , sonst gilt nichts ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Reicht dir das nicht? In diesem Fall hast du ohnehin nur 3 Koeffizienten zu berechnen. Dass du dazu schon 4 voneinander unabhängige Gleichungen hast, kann ich allerdings kaum glauben ...

mY+
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

ne habs schon war nur interesses halber , aber trodzdem danke nach der erkentniss war die aufgabe ein witz Big Laugh

neben bei ist schon richtig oder -2 / 5 für a und für b 12 / 5
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist a, b ?
Die Funktion lautet allgemein
Und wie lauten dann deine Konstanten? Wie hast du diese berechnet?
(-2/5 und 12/5 habe ich allerdings nirgends)

mY+
 
 
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

also :


c = 0 weils durch den ursprung geht


dann brauch ich nur noch 2 gleichungen da ich nur noch 2 unbekannte habe

f(1)=2

f0)= 0

f '' (1)= 0


y = ax^4 + bx^2 + c
f ' = y = 4ax^3 +2bx
f '' = y = 12ax^2+2b



dank f(0) = 0 ist c = 0

f(1) = 2 --> I = a + b = 2

f " (1) = 0 ---> II = 12a+2b = 0 | :2
II = 6a +b = 0

II - I

0-2 = 6a -a + b-b
-2 = 5a | :5
-2/5 = a



-2/5 jetzt einfach nur noch einsetzen in z.B =

a + b = 10/5
-2/5 + b = 10/5 |+ 2/5
b = 12/5

somit ist y = -2/5x^4+12/5x^2

oder hab ich etwas falsch gemacht ?


MfG
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

bitte helfen ich muss morgen die aufgabe vorstellen und weis nicht ob das richtig ist ( krieg ne note drauff PlZ) bittte Gott Gott Gott Gott Gott
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Lies bitte den Aufgabentext genau! Nicht die Kurve geht durch den Ursprung, sondern die Wendetangente (Tangente im Wendepunkt), das ist ein Unterschied!

12a + 2b = 0 stimmt aber schon mal, und jetzt ist nun noch 2 = a + b + c.
Nun musst du noch die Sache mit der Wendetangente verwerten.
(Steigung aus y', Punkt-Richtungsform, dann dort den Punkt (0; 0) einsetzen)

mY+
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich jetzt die steigung der gleichung y = mx + t berechnen das als y wert von f' ansetzen und dann rechnen ?


t = 0 weils duch den ursprung geht , dann hab ich noch den wendepunkt

also ist m = 2


f'(x) = 2

4ax^3+2bx = 2

ist das dann so richtig ?
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt es dann so



f' = 0.5 = a+b ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aragon123
...
also ist m = 2


f'(x) = 2

4ax^3+2bx = 2

ist das dann so richtig ?

Soweit richtig, nun setze für x = 1 (das ist die x-Koordinate des Wendepunktes) und du hast bereits die fehlende 3. Gleichung:



Und das
f ' = 0.5 = a + b <-- das versteh ich überhaupt nicht, woher kommt das? Aber es stimmt sowieso nicht.

Und bitte, schreibe richtig: Erkenntnis (!)

mY+
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich dank dir mal ich mach ein paar leichtsinns fehler die ich mir manchmal selber echt auch nicht erklären kann


Aber riesen lob an deine hilfsbereitschaft
PS: ich hab dich mal bei icq geaddet falls ich mal noch eine frage haben sollte Big Laugh


MfG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In ICQ bin ich eher selten Augenzwinkern
Aber wie lauten nur deine Lösungen für a, b, c?

mY+
Aragon123 Auf diesen Beitrag antworten »

meine gleichung ist jetzt y = -0.25x^4+1.5x^2+0.75
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, so soll's sein! smile

mY+
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