Exponentialgleichung auflösen |
| 03.02.2011, 17:02 | keira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponentialgleichung auflösen
Ich übe gerade Exponentialfunktionsuntersuchungen und dabei bin ich auf Schwierigkeiten gestoßen. Die zu untersuchende Funktion lautet: f(x) = ex + e^-x nun bin ich dabei die Schnittpunkte mit den Achsen zu bestimmen und bei der Nullstellenbestimmung weiß ich nicht so recht wie ich das nun auflösen soll nach x.. f(x) = 0 ex + 1/e^x = 0 l -1/e^x ex = - 1/e^x bzw. ex = -e^-x wie mach ich weiter? wie schaffe ich es, dass da nur noch einmal das x steht 
Ich habe echt keinen blassen Schimmer mehr... Schonmal danke! |
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| 03.02.2011, 17:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung auflösen
da gibt es nichts zum Auflösen und auch nichts zum gross zu Überlegen: du solltest wissen, dass sowohl e^x als auch e^(-x) für alle x grösser als Null ist. und nun : was heisst das für deren Summe? . |
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| 03.02.2011, 17:40 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung auflösen Allerdings steht da, sofern das kein Tippfehler ist, ja nicht e^x, sondern e*x. |
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| 03.02.2011, 17:53 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung auflösen
du hast Recht .. bleibt also zu hoffen, dass es ein Tippfehler ist
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| 03.02.2011, 18:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung auflösen Nunja, auch den Fall kann man bewältigen. Rechnerisch auflösen kann man es zwar nicht, aber eine Nullstelle ist offensichtlich (die kann man leicht raten), und die Ableitung hilft dabei, auch nachzuweisen, dass es keine weiteren gibt. Das sei dann keira überlassen. 
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| 03.02.2011, 18:47 | keira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentialgleichung auflösen nein es war kein Tippfehler. Letztere Funktion ist richtig.. Nun ja, dann wäre die Nulstelle x=-1 , das habe ich auch gesehen, aber Ich habe nur gedacht, dass es vielleicht eine Möglichkeit geben würde, dass rechnerisch zu ermittlen, indem man es irgendwie auflöst.. Nur ich hätte nicht gewusst, wie ich das hinkriege. Es geht also nur durch Probieren? Liebe grüße
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| 03.02.2011, 21:57 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentialgleichung auflösen
jein ..es gibt numerische und graphische Methoden... aber bei deinem Problem ist es noch etwas einfacher, hinter die Geheimnisse zu kommen: wie Mulder schon andeutete: die Ableitung hilft dabei.. denn das in diesem Fall einzige Extremum kannst du ja problemlos ermitteln .. und wenn du dann auch noch die zum Extremum gehörende Ordinate berechnest (auch problemlos), dann kommt doch Freude auf
und ohne grosse Probleme wirst du sicher auch zeigen können, dass dieses Extremum das absolute Minimum von f ist.. und damit ist ja deine Aufgabe vollständig im Griff - oder? ok? |
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