Rechteck und Sekantensatz |
| 03.02.2011, 19:35 | study1984 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechteck und Sekantensatz Meine Frage: Hallo! Ich habe eine Frage zur folgender Aufgabenstellung: "Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 3 und 5. Konstruieren Sie mithilfe des Sekantensatzes ein flächeninhaltsgleiches Rechteck, dessen eine Seitenlänge von 6 beträgt" Meine Ideen: Meine Ideen: Vorüberlegungen: -Ich weiß das die Fläche des Rechtecks a*b beträgt -Der Sekantensatz besagt ja, das die Summe der einen Sekante gleich der anderen Sekante ist -Bezogen auf mein Rechteck heißt das ich benötige zuerst ein Schnittpunkt und von den aus ist dann SA * SB = SD * SC (3*5 = 5*3) Bei Cinderella: -Ich habe zuerst ein Rechteck mit 3 und 5 als Seitenlängen gebildet. -Die Schnittpunkte A und B befinden sich auf einer Geraden (die soll später meine 1. Sekante bilden) -Der Schnittpunkt B ist gleichzeitig mein Punkt S Nun meine Fragen: -Wie kann ich mithilfe von Cinderella auf der Sekante diese Verhältnisse übertragen -Wie bekomme ich dann die zweite Sekante um anschließend das Rechteck zu konstuieren Ich hoffe ich habe mich irgendwie klar ausgedrückt, anders kann ich die Problematik nicht beschreiben, für ein Hinweis wäre ich sehr dankbar Vielen Dank im Voraus |
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| 03.02.2011, 23:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rechteck und Sekantensatz
Dies ist unrichtig. Vielmehr ist das Produkt der Sekantenabschnitte, vom Schnittpunkt aus gemessen, konstant. Ob du zur Konstruktion "Cinderella" oder Zirkel und Lineal verwendest, ist hinsichtlich des einzuschlagenden Lösungsweges nicht relevant. Es heisst jedoch, du sollst den Sekantensatz verwenden. Und wo Sekanten sind, ist auch ein Kreis. Dieser ist bei deiner Konstruktion allerdings nirgends zu sehen. Du verwendest also einen Kreis und die entsprechenden Sekantenabschnitte zur Ermittlung der fehlenden Seite x aus 3 * 5 = 6 * x. Die damit ermittelte Länge x (2,5) kannst du nun beispielsweise mit dem Zirkel abgreifen. Zeichne also einen beliebigen Kreis, allerdings mit der Einschränkung, dass dessen Durchmesser größer als 2 und kleiner als 6 ist (wähle ihn etwa mit 5). Darin lege eine Sehne der Länge 2, welche über den Kreisrand hinaus um 3 verlängert wird. Dort liegt bereits der Schnittpunkt S, von diesem aus sind also die Sekantenlängen mit 5 und 3 ersichtlich. Von S aus wird nun eine Sekante der Länge 6 an den Kreis abgeschlagen, welche den Kreis in einem näher bei S liegenden Punkt schneidet. Von dort bis zu S gemessen liegt nun die gesuchte zweite Rechteckseite (2,5) vor. mY+ |
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| 06.02.2011, 13:33 | study1984 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rechteck und Sekantensatz Hallo! Vielen Dank für Ihren Hinweis Gruß study1984 |
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