Indexverschiebung

03.02.2011, 19:13

eve18

Indexverschiebung

Meine Frage:
Hallo liebe Leute!

habe Probleme mit folgender Aufgabe: Wie funktioniert das mit der Indexverschiebung? Bitte helft mir smile

Die Frage ist: Für welches q konvergiert die Reihe.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^\infty\frac{(2q-o,1)}i^{i} {i!} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank

Meine Ideen:
Ich würde hier keine Indexverschiebung machen, aber bei der Lösung wird Index auf null verschoben.

03.02.2011, 19:22

eve18

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Sorry des i! gehört in den Nenner und der Nenner gelöscht smile

03.02.2011, 19:29

system-agent

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Meinst du vielleicht die Reihe
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{(2q-0.1)^i}{i!} \end{eqnarray*}$ ?

Um die Frage zu beantworten, denke an die Exponentialreihe.
Was die Indexverschiebung angeht:
Der Index $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ fängt bei 1 an. Willst du ihn so verschieben, dass du bei 0 anfängst zu summieren, dann musst du den jedes $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} i+1 \end{eqnarray*}$ ersetzen, damit vor und nach der Verschiebung dasselbe dasteht.

03.02.2011, 20:23

eve18

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Also bei folgendem Beispiel muss ich das so machen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^\infty (2q-0,01)^{i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^\infty (2q-0,01)^{i+1} -1-(2q+0,1) \end{eqnarray*}$

03.02.2011, 20:23

eve18

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beim oberen ist index natürlich 2

04.02.2011, 06:26

system-agent

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Also doch $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^{\infty}(2q-0.01)^i \end{eqnarray*}$ ?
Und du willst nun dass der Index bei Null anfängt zu laufen?

Das

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^\infty (2q-0,01)^{i+1} -1-(2q+0,1) \end{eqnarray*}$

ist allerdings nicht dasselbe wie deine Reihe.

Ansonsten gilt natürlich
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{\infty}(2q-0.01)^i=1+(2q-0.01)+\sum\limits_{i=2}^{\infty}(2q-0.01)^i \end{eqnarray*}$ ,
und deshalb
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^{\infty}(2q-0.01)^i=\sum\limits_{i=0}^{\infty}(2q-0.01)^i-1-(2q-0.01) \end{eqnarray*}$ .

04.02.2011, 13:06

eve18

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Vielen Dank für die Antwort!!

Ich verstehe nur noch nicht, warum hier nicht rechts vom Summenzeichen bei i nix passiert dachte immer wenn ich den Index runtersetz muss ich auch beim i rechts vom Summenzeichen was addieren...

04.02.2011, 13:14

eve18

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Weisst du wir hatten verschiedene Rechnungen mit Indexverschiebung und manchmal zieht man rechts dann die ersten Glieder ab (je nach Indexverschiebung) und bei manchen Rechnungen passiert rechts beim i was und Glieder werden nicht abgezogen... Versteh nich wann ich was machen muss

04.02.2011, 14:33

system-agent

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Das was ich hier

Zitat:

Original von system-agent
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{\infty}(2q-0.01)^i=1+(2q-0.01)+\sum\limits_{i=2}^{\infty}(2q-0.01)^i \end{eqnarray*}$

gemacht habe ist keine Indexverschiebung. Ich habe links einfach eine "zu lange" Summe genommen in der die fragliche Summe drin steckt und dann die ersten paar Summanden extra hingeschrieben, dass man die fragliche Summe wieder sieht.

Wenn du nun die Summe $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^{\infty}(2q-0.01)^i \end{eqnarray*}$ hast und du willst sie bei Null anfangen lassen indem du den Index verschiebst, dann musst du jedes $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ was innerhalb der Summe vorkommt anders schreiben. Hier wäre dann mit $\begin{eqnarray*} i\mapsto i+2 \end{eqnarray*}$ geholfen, also
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{\infty}(2q-0.01)^{i+2} \end{eqnarray*}$ .

04.02.2011, 14:42

eve18

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so dachte ich das auch, aber wie du weiter oben geschrieben hast haben wir es so gemacht, dass wir i=0 geschrieben haben und dann von der summe einfach die ersten beiden glieder abgezogen haben. was ist jetz richtig? kann man entweder oder machen?

04.02.2011, 14:44

eve18

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$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^{\infty}(2q-0.01)^i=\sum\limits_{i=0}^{\infty}(2q-0.01)^i-1-(2q-0.01) \end{eqnarray*}$

ist das hier also keine indexverschiebung demnach? nur eine andere schreibweise oder wie?

04.02.2011, 14:45

eve18

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ich dachte wenn man des i unter dem summenzeichen ändert ist es eine verschiebung

04.02.2011, 14:45

eve18

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Vielen Dank übrigens Willkommen

hab morgen Klausur und das suckt...

04.02.2011, 15:30

system-agent

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Zitat:

Original von eve18
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^{\infty}(2q-0.01)^i=\sum\limits_{i=0}^{\infty}(2q-0.01)^i-1-(2q-0.01) \end{eqnarray*}$

ist das hier also keine indexverschiebung demnach? nur eine andere schreibweise oder wie?

Nein, das würde ich nicht als Indexverschiebung betiteln.

Was das angeht gibt es kein allgemeines "tu dies oder das". Manchmal hilft das Eine, manchmal das Andere.

Übrigens, bitte editiere deine Beiträge wenn du etwas vergessen hast zu schreiben anstatt soviele Beiträge zu produzieren.

04.02.2011, 17:08

eve18

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ok, vielen Dank! smile

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