Quadrik zeichnen

03.02.2011, 20:14

evilbiddy

Quadrik zeichnen

Meine Frage:
Gegeben seien die Quadrik Q und die affine Abbildung $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} Q := {(x_{1} , x_{2}) \in \mathbb R^{2} / x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 0} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \alpha : \mathbb R_{2} -> \mathbb R_{2} : v -> \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} v + \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
Zeichnen Sie die Quadrik $\begin{eqnarray*} \alpha (Q) \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Das soll zwei Graden ergeben ... der Schnittpunkt der beiden ist logischerweise $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ...aber weiter komm ich leider nicht unglücklich

04.02.2011, 16:48

Elvis

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Zeichne Q, nimm ein paar Punkte auf Q und berechne und zeichne deren Bilder. Die affine Abbildung bildet Geraden auf Geraden ab. Fertig.

04.02.2011, 16:59

evilbiddy

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Zitat:

Original von Elvis
Zeichne Q...

genau da liegt ja das Prob ... wie zeichne ich Q ?

04.02.2011, 17:21

Elvis

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Binomische Formel.

04.02.2011, 17:30

evilbiddy

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und was is an $\begin{eqnarray*} x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 0 \end{eqnarray*}$ leichter zu zeichnen ?!?

04.02.2011, 17:45

Elvis

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Wie können bis 3 zählen : 3. binomische Formel $\begin{eqnarray*} x_1^2-x_2^2=(x_1+x_2)\cdot (x_1-x_2) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

04.02.2011, 18:04

evilbiddy

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uuuuuuuuupsi Hammer

...sry!

k, aber trotzdem: was sagt mir das etz (grafisch gesehn)? unglücklich

04.02.2011, 18:07

Elvis

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Algebraisch gesehen sagt mir das: Ein Produkt ist genau dann =0 wenn einer der Faktoren =0 ist.
Geometrisch gesehen sind die Faktoren gerade Geraden.

04.02.2011, 18:11

evilbiddy

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hm, dass war mir soweit schon klar ... allerdings frag ich mich, wie die geraden aussehnen verwirrt

04.02.2011, 18:18

Elvis

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Das fragst du wirklich ? verwirrt

y=x ist die 1. und y=-x ist die 2. Winkelhalbierende. Big Laugh

Nach dieser tiefschürfenden Untersuchung wünsche ich dir ein schönes Wochenende.

04.02.2011, 18:59

evilbiddy

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genau das is das prob ... weil das stimmt leider net mit der lösung überein unglücklich

hmm ... vll is die lösung ja falsch ... weil auf das ergebnis bin ich auch gekommen ... dachte es wär so zu simpel ^^

k, aber danke für die hilfe !!!

05.02.2011, 10:21

Elvis

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Die Quadrik $\begin{eqnarray*} Q=\{(x_1,x_2)|x_1^2-x_2^2=0\} \end{eqnarray*}$ besteht im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ genau aus den beiden Winkelhalbierenden. $\begin{eqnarray*} \alpha(Q) \end{eqnarray*}$ musst du noch berechnen und zeichnen.
Wie das geht, habe ich dir schon zu anfang gesagt, und damit hast du deine Lösung.

05.02.2011, 13:50

evilbiddy

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danke

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