Wahrscheinlichkeit für Reihenfolge von Zufallsvariablen |
| 04.02.2011, 09:29 | Lexiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit für Reihenfolge von Zufallsvariablen ich stehe vor folgendem Problem. Ich habe n normalverteilte Zufallsvariablen (X1, X2, ... Xn) , Mittelwerte und Varianzen bekannt, die ZV sind der Einfachheit halber unabhängig. Mich interessiert nun die Wahrscheinlichkeit, mit der sich eine Realisation von Xi in der sortierten Reihe der Realisationen aller ZV im m-ten Quantil dieser Reihe befindet. Für n=6 und m=3 sind also die Realisationen von je zwei ZV einem Terzil zuzuordnen, ich brauche hier nun für jede der 6 ZV die 3 Wahrscheinlichkeiten, dass sich die konkrete Realisation im 1., 2. oder 3. Terzil befindet. Als BWLer stoßen hier meine Statistik-Kenntnisse an Grenzen, ich würde mich aber über Lösungshinweise freuen. 
|
||||
| 04.02.2011, 09:57 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Satz, bei dem man Knoten im Gehirn bekommt. Z.B. ist ein Quantil eigentlich eine Stelle, kein Intervall. Aus dem nachfolgenden Beispiel kann man aber einigermaßen erahnen, was du wirklich meinst. Ich nehme an, die Verteilungen der n Zufallsgrößen haben nicht einander identische Mittelwerte und Varianzen? Ansonsten wäre es ja ein rein kombinatorisches Problem, bei dem die Normalverteilung gar keine Rolle mehr spielt. |
||||
| 04.02.2011, 11:06 | Lexiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Mittelwerte und Varianzen sind natürlich verschieden, bzw. können verschieden sein. Den Begriff "Quantil" verwende ich in diesem Zusammenhang metaphorisch für "Körbe", in die ich die Realisationen aller ZV der Größe nach sortiert einordne. Eben wie im ersten Post beschrieben. Im Fall einer gedrittelten sortierten Reihe von 6 Realisationen, fallen die größten zwei in Korb 1, die folgenden zwei in Korb 2 und die kleinsten zwei in Korb 3. Ziel des ganzen soll sein, dass ich die Wahrscheinlichkeit für (Xi in Korb j) als Funktion der Mittelwerte und Varianzen aller X ermitteln kann. Machbar? LG |
||||
| 04.02.2011, 11:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann ja die gemeinsame Verteilung (insbesondere Dichte) der Zufallsgrößen betrachten, das ist eine n-dimensionale Normalverteilung. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann berechenbar als Integral der zugehörigen Dichte über einen Bereich, den man als spezielles n-dimensionales Polyeder charakterisieren könnte. Eine konkrete rechnerische Auswertung klingt für mich aber wie der reinste Horror, scheint eher ein Fall für Monte-Carlo-Integration zu sein, selbst bei n=6 schon. |
||||
| 04.02.2011, 12:37 | Lexiko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herzlichen Dank, ich lese mal in diese Richtung nach. Um noch den Horrorfaktor in unerträgliche Höhen zu treiben, sei angemerkt, dass mein konkretes Problem mehrere hundert ZV umfasst ... |
||||
| 04.02.2011, 14:02 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Fall: Erst recht Monte Carlo (MC). 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
