Diskussion der Funktion und Zeichnung des Graphen

04.02.2011, 14:10

anton023

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Diskussion der Funktion und Zeichnung des Graphen

Meine Frage:
Halllo,
die bräuchte Hilfe bei folgenden Aufgaben:
1)Der Graph der Funktion f(x) = ((x3+a)/bx) hat den Extrempunkt E(2|2). Ermittle die Funktionsgleichung

2) Eine zur y-achse symetrische Parabel 4.Ordnung hat in W(-wurzel3/0) einen Wendepunkt mit der Wendetangente 8wurzel3X-3Y+24=0. Diskutiere die Funktion und zeichne den Graphen

Danke schon im Voraus für Eure Hilfe

Meine Ideen:
1) Ableitung von der Funktion und dann?
2) Verstehe ich nicht

04.02.2011, 14:18

corvus

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RE: Diskussion der Funktion und Zeichnung des Graphen

Zitat:

Original von anton023

Der Graph der Funktion f(x) = ((x3+a)/bx) hat den Extrempunkt E(2|2).
Ermittle die Funktionsgleichung

Meine Ideen:
Ableitung von der Funktion und dann?

ja .. wie sieht denn bei dir diese Ableitung aus? Also: f'(x)= ..?..
und dann weisst du:
1) f(2) = 2
2) f'(2) = 0
und kannst aus diesen beiden Gleichungen die Zahlenwerte für a und b ermitteln.
mach mal: ->
.

04.02.2011, 15:02

wisor1992

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RE: Diskussion der Funktion und Zeichnung des Graphen
Habe jetzt durchgerechnet und für a=-8 und -16 und für b=0 und -2 herausbekommen, kann das stimmen?
lautet die Gleichung nun y=(x^3-16)/-2x

04.02.2011, 15:36

Math²

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Es kann für a und b nur eine Lösung rauskommen
Ich habe 8 und 0 raus aber nicht -16 und -2
das würde ja auch bei der 2. bedinung nicht zuetreffen
damit ist die Gleichung auch falsch
habe bei der ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{bx^3-ba}{(bx)^2} \end{eqnarray*}$

mit deinen falschen werten wäre das

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-2x^3-32}{(-2x)^2} \end{eqnarray*}$

und das wäre wenn x=2 nicht 0 sondern -3

Zeig mal deine Rechnung

hast du dieselbe Ableitung?

04.02.2011, 20:33

corvus

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Zitat:

Original von Math²

habe bei der ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{bx^3-ba}{(bx)^2} \end{eqnarray*}$ .. unglücklich

unglücklich

@ Math² deine Ableitung ist leider falsch

allerding ist die Darstellung von anton023
eh leicht obskur : ->
f(x) = ((x3+a)/bx)

aber vermutlich meint er ja $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3 + a}{bx} \end{eqnarray*}$

mach also einen zweiten Anlauf , nun davon die erste Ableitung
richtig zu berechnen : ->...
.

04.02.2011, 21:41

wisor1992

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aber vermutlich meint er ja $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3 + a}{bx} \end{eqnarray*}$

Ja, ich meine diese Funktion

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04.02.2011, 21:58

corvus

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Zitat:

Original von wisor1992
aber vermutlich meint er ja $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^3 + a}{bx} \end{eqnarray*}$

Ja, ich meine diese Funktion

hi, mutierter anton023 :

smile

smile

ok .. kannst du jetzt auch die richtige Ableitung ermitteln?

=> f'(x) = ? verwirrt

verwirrt

.

04.02.2011, 22:10

wisor1992

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$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{2}\times bx- b\times (x^{3} +a)}{(bx)^2} \end{eqnarray*}$

04.02.2011, 22:21

corvus

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Zitat:

Original von wisor1992
$\begin{eqnarray*} \frac{3x^{2}\cdot bx- b\cdot (x^{3} +a)}{(bx)^2} \end{eqnarray*}$

smile

vereinfache:
(kürze den Bruch mit b und fasse im Zähler zusammen)

=> ...?
.

04.02.2011, 22:36

wisor1992

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$\begin{eqnarray*} \frac{2x^{3} - a}{b x^{2} } \end{eqnarray*}$

04.02.2011, 22:50

corvus

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.
..

Freude

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{2x^{3} - a}{b x^{2} } \end{eqnarray*}$

so - und nun wirst du bestimmt dieses System richtig lösen:
1) f(2) = 2
2) f'(2) = 0

... welche Zahlenwerte ergeben sich dann also für a und b ?

=> ..?..

04.02.2011, 22:52

wisor1992

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Ok Danke!
Könntest Du mir bitte noch bei der 2 Aufgabe helfen?

04.02.2011, 23:23

Math²

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sry habe mich vertippt
habe die 2 vor dem x³ vergessen
das kürzen habe ich mall gelassen
auf dem baltt hatte ich dasselbe
und dann hab ich die Extrema im Kopf falsch berechnet

04.02.2011, 23:50

corvus

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Zitat:

Original von wisor1992
Ok Danke!
Könntest Du mir bitte noch bei der 2 Aufgabe helfen?

wieso? du hast die Ergebnisse von Aufgabe 1) ja noch gar nicht notiert.. verwirrt

verwirrt

.

05.02.2011, 13:34

wisor1992

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Meine Lösungen zur ersten Aufgabe:
b=6 und a=16
Rechenweg: $\begin{eqnarray*} f(2)=4b-8=a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(2)=\frac{16-a}{4} \end{eqnarray*}$

Die Funktion lautet daher: $\begin{eqnarray*} y=\frac{x^{3} +16}{6x} \end{eqnarray*}$

05.02.2011, 14:00

wisor1992

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Bei der Kurvendiskussion kam folgendes heraus:
1) $\begin{eqnarray*} D=\mathbb R /\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$
2) x=-2,52
3) $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty } \frac{x^{3} +16}{6x} =\infty \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to -\infty } \frac{x^{3} +16}{6x} =\infty \end{eqnarray*}$
4) $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0 } \frac{x^{3} +16}{6x} =0 \end{eqnarray*}$
5) Extrempunkte: $\begin{eqnarray*} 2x^{3} -16=0 \Rightarrow x=2 \end{eqnarray*}$
6) Wendepunkte: $\begin{eqnarray*} 4x^{3} +32=0 \Rightarrow x=-2 \end{eqnarray*}$
stimmt das?

05.02.2011, 14:12

Math²

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1. ableitung stimmt

05.02.2011, 14:13

wisor1992

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Wie lautet dann die 1. Ableitung?

05.02.2011, 14:18

Math²

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ne die stimmte hab mich verschaut

05.02.2011, 14:22

Math²

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deine 2. stimmt aber nicht die meinte ich

ich habe $\begin{eqnarray*} 0=x^3+16 \end{eqnarray*}$

05.02.2011, 14:25

wisor1992

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x=-2,52 und y=0 oder?

05.02.2011, 14:27

Math²

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ja genau
wie die 0stelle

05.02.2011, 14:29

wisor1992

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Könntest Du mir noch bei der 2.Aufgabe behilflich sein?
Danke

05.02.2011, 14:30

Math²

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welcher 2.
won mir aus
ist das eine neue aufgabe
machst du dann einen neuen thread auf

05.02.2011, 14:34

wisor1992

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2) Eine zur y-achse symetrische Parabel 4.Ordnung hat in W( $\begin{eqnarray*} -\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ /0) einen Wendepunkt mit der Wendetangente $\begin{eqnarray*} 8\sqrt{3}x-3Y+24=0 \end{eqnarray*}$ . Diskutiere die Funktion und zeichne den Graphen

05.02.2011, 14:35

Math²

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also stell ertsmal eine allgemeine Formel auf mit 1. und 2. ableitung

05.02.2011, 14:37

wisor1992

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wie lautet die Gleichung einer Parabel 4.Ordnung?

05.02.2011, 14:39

Math²

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4.ordnung heißt hoch 4
hattet ihr schon allgemeine Formeln
dann ist die auch nicht so schwer

05.02.2011, 14:39

wisor1992

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aber was muss ich ableiten?

05.02.2011, 14:40

wisor1992

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z.B. x^4+x^3+x^2+x=0 ?

05.02.2011, 14:40

Math²

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es gibt doch die allgemeine Formel für lineare Funktionen und für quadratische
kennst du die?
deine ist eine spezielle keine allgemeine

05.02.2011, 14:43

wisor1992

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nein leider nicht

05.02.2011, 14:44

Math²

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kennst du nicht
mx+b
oder
ax²+bx+c
und dann macht ihr schon steckbriefaufgaben
wie lautet jetzt wohl die für x hoch 4

05.02.2011, 14:45

wisor1992

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jetzt schon Hammer

Hammer

05.02.2011, 14:45

Math²

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Weißt du jetzt wie die für hoch 4 lauten könnte

05.02.2011, 14:46

wisor1992

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aber das ist keine Funktion hoch 4

05.02.2011, 14:46

wisor1992

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ax^4+bx^3+c^2+d

05.02.2011, 14:48

Math²

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genau
4.Ordnung
steht da und das ist eine Funktion 4.Grades
da Funktion 4.Grades auch Parabeln sind
ich muss zugeben die Bezeichung ist schlecht

05.02.2011, 14:50

wisor1992

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Wie muss ich jetzt ableiten
1) f(-wurzel3)=0
2) f'(-wurzel3)=0
oder?

05.02.2011, 14:52

Math²

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nein mach erstmal eine allgemeine Ableitung
heißt 4ax³...
stopp du hast noch einen fehler in deiner allgemeinen funktion
sogar 2
siehst du die?

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