Ketten - und Produktregel

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Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Ketten - und Produktregel
Edit (Cel): Weder HS, noch Stochastik. Ab in die Schul-Analysis!

Meine Frage:
Hallo ,
also ich habe da ein Problem und zwar soll ich ein paar Aufgaben lösen nun ist aber mein Problem , dass ich nicht weiß wann ich die Produkt - und wann ich die Kettenregel anwenden muss.
Könnt ihr mir das Bitte ganz einfach erklären? Weil habe im Internet gegooglet aber es nie verstanden.


Meine Ideen:
Bitte helft mir.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber keine Hochschulmathe, oder? verwirrt
Vielleicht postest du mal eine Beispielaufgabe, bei der du nicht verstehst, welche Regel du anwenden musst.
Es gibt nämlich auch Aufgaben, bei denen du beides in einem hast.
Ansonsten kannst du eben nur die Produktregel anwenden, wenn du auch ein Produkt hast Augenzwinkern
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich versteh da sowieso nichts ...
ich hab da zum beispiel ein paar aufgaben wo ich die Kettenregel angewendet habe ... vielleicht kann mir jemand helfen ob das richtig ist?

f(x) = xe^x
f(x) = xe^-x
f(x) = (2-x)e^x

bei denen habe ich dann die Produktregel angewendet:

f(x) = (3-x)e^-x
f(x) = (x²-2x+3)e^-x

und bei denen habe ich zuerst die Kettenregel und dann die Produktregel angewendet:

f(x) = e^(x+2)
-e^-x²


hoffe du kannst mir helfen
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, da kann ich dir doch nicht helfen. Ich wusste nicht, dass es sich um e-Funktionen handelt, da kenne ich mich leider auch nicht aus unglücklich
War wohl etwas zu voreilig, aber die anderen können dir sicher helfen.
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

mhm ... also dann hoffe ich mal das sich hier bitte jemand meldet.
Ich brauche ja nur die Antwort ob die Anwendungen richtig oder falsch sind.
Bitte helft mir.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest nicht alle Funktion mit f(x) benennen, es gibt noch so viele andere schöne Buchstaben die sich zur Bezeichnung von Funktionen eignen, g(x), h(x)...

Zitat:
Original von Janina1992
f(x) = xe^x
g(x) = xe^(-x)
h(x) = (2-x)e^x


Produktregel wäre hier richtig, bei g(x) wäre streng genommen auch die Kettenregel für e^(-x)notwendig; was für Ableitungen hast du denn rausbekommen?

Zitat:
Original von Janina1992
i(x) = (3-x)e^(-x)
j(x) = (x²-2x+3)e^(-x)


Auch hier ist die Produktregel notwendig (in Kombination mit der Kettenregel für die Ableitung von e^(-x)).

Zitat:
Original von Janina1992
k(x) = e^(x+2)
l(x)=-e^(-x²)


Hier ist die Kettenregel anzuwenden, wie hast du denn hier die Produktregel angewendet?

Poste doch zu jeder Funktion mal deine Ableitung.
 
 
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ich musste jeweils zwei Ableitungen machen:

f´(x)=1e^x
f´´(x)=1e^x

g´(x)=-1e^-x
g´´(x)=1e^-x

h´(x)=1e^x
h´´(x)=1e^x

i´(x)=(-1x+2)e^-x
i´´(x)=(1x-3)e^-x

j´(x)=(-x²+4x-5)e^-x
j´´(x)=(-x²+2x-1)e^-x

k´(x)=(2x+4)e^(x²+4x+4)
k´´(x)=(4x²+16x+22)e^(x²+4x+4)

l´(x)=(-2x)-e^-x²
l´´(x)=(4x²-2)-e^x²
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten 3 Ableitungen sind alle falsch, du musst die Produktregel anwenden, schließlich multiplizierst du immer mit x.

Bei i(x) hast du falsch zusammengefasst, die erste Ableitung von j(x) stimmt, bei der zweiten Ableitung hast du dich wieder irgendwo verrechnet.

Bei k(x) hast du die Kettenregel nicht bzw. falsch angewendet, genauso bei l(x), wie kommst du in der Ableitung auf das Minuszeichen zwischen (-2x) und e^(-x^2)?
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

das - steht schon von anfang an bei der aufgabe.
kannst du mir vielleicht einen tipp geben wie ich die ketten-bzw. produktregel erkenne (also wann ich sie anwende)?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janina1992
l´(x)=(-2x)-e^-x²


Dieses Minus meine ich.

Die Produktregel wendest du immer an, wenn du eine Funktion hast, die selber ein Produkt verschiedener Funktionen ist, d.h. du eine Funktion der Form vorliegen hast. So ist etwa wenn du und setzt, damit musst du die Produktregel anwenden.

Die Kettenregel musst du verwenden, wenn du eine verkettete Funktion hast, d.h. sich deine Funktion darstellen lässt als . Ein schönes Beispiel dafür wäre , wenn du und setzt.
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme darauf , weil die funktion am anfang -e^-x² hieß ... kann sein das ich das - vergessen hatte zu schreiben smile

geht das vielleicht auch was einfacher? weil so sachen verstehe ich nicht ... da gabs schon sehr viele von smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minus hattest du schon hingeschrieben, du hast aber trotzdem die Kettenregel falsch angewendet, du musst mit der inneren Ableitung multiplizieren.

Was meinst du mit einfacher? Was verstehst du davon nicht? Bitte werde etwas konkreter, ein simples "versteh ich nicht" ist nicht hilfreich eine genauere Erklärung zu formulieren.

Ich bin gleich erstmal bis heute Abend weg, wer will darf gerne übernehmen.
Janina1992 Auf diesen Beitrag antworten »

also hab die rechnungen noch mal neu gemacht und bin zu folgenden ergebnissen gekommen (hoffe die sind richtig)

l´(x)=-2x(-e^-x²)
l´´(x)=4x(-e^-x²)

k´(x)=(2x+4)e^(x+2)²
k´´(x)=(4x+8)e^(x+2)²

f´(x)=(x+1)e^x
f´´(x)=(x+2)e^x

g´(x)=(-x+1)e^-x
g´´(x)=(x-2)e^-x

h´(x)=(-x+1)e^x
h´´(x)=-xe^x

i(x)=(x-4)e^-x
i´´(x)=(-x+6)e^-x

j´(x)=(-x²+4x-3)e^-x
j´´(x)=(x²-6x+3)e^-x


so und nun zu den anwendungen. ich verstehe die deshalb nicht , weil das mir zu kompliziert aufgeschrieben ist. mit g(x) und f(x) das macht mich ganz wirwa smile deswegen verstehe ich das nicht. hab gedacht da gibt es ne einfache regel zu ... wenn zum beispiel im Exponnenten ein minus steht das dann die und die regel angewendet wird.

Hoffe die aufgaben sind richtig sonst weiß ich echt nicht weiter unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

f, g und h stimmen jetzt.

Bei der zweiten Ableitung von i(x) ist ein kleiner Fehler drin, du hast dich aber wahrscheinlich nur verschrieben, statt der 6 sollte da eine 5 stehen.

Die erste Ableitung von j(x) stimmt so leider nicht, die -3 ist falsch.

Die erste Ableitung von l(x) hat einen Vorzeichenfehler, bei der zweiten Ableitung hast du aber falsch gerechnet, entweder du hast die Produkt- oder Kettenregel nicht beachtet.

k(x) ist leider komplett falsch, guck dir nochmal die Kettenregel (insbesondere die für e-Funktionen) genau an.
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