Gegenbeispiel für Zwischenwertsatz |
| 04.02.2011, 17:03 | PeterSchmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gegenbeispiel für Zwischenwertsatz in meinem Skript steht anschließend zum Zwischenwertsatz folgende Bemerkung:
Wie könnten solche Gegenbeispiele aussehn? Viele Grüße, Peter |
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| 04.02.2011, 17:22 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.B. |
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| 04.02.2011, 18:31 | PeterSchmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen Dank für das Beispiel tmo! D.h. wenn ich auf ihrem Definitionsbereich ohnebetrachte, so ist stetig, aber der Zwischenwertsatz gilt nicht, da bei eine Definitionslücke ist? Nun verstehe ich immer noch nicht, wieso der Zwischenwertzsatz nur für abgeschlossene Intervalle definiert ist, nicht aber für offene Intervalle . Gibt es da auch ein Gegenbeispiel? Viele Grüße, Peter |
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| 05.02.2011, 10:33 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Grund, dass man als Definitionsbereich ein Intervall der Form [a,b] benutzt, hat den Grund: Man beschränkt sich in der Mathematik auf das Wesentliche. Und das Wesentliche ist hier, dass f(a)<0<f(b) gilt und f stetig ist. Wenn wir als Intervall (a,b) nehmen und es dann a<c<d<b gibt, mit f(c)<0<f(d), so gilt der ZWS (falls f stetig) natürlich auch. Aber das Wesentlich wäre hier dann nicht das Intervall (a,b), sondern das Intervall [c,d] |
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| 05.02.2011, 20:18 | PeterSchmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke tmo 
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