2-dim. Integration |
| 26.11.2006, 23:15 | keri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 2-dim. Integration ich möchte folgendes Integral lösen: Leider ist mir das nur in der Theorie klar. Ich wollte das mit Zerlegungen der beiden Intervalle und Zwischenpunktvektoren lösen. Aber entweder fehlt mir Übung oder ich verstehe das nicht ganz. Kann mir jemand beim Ansatz helfen? Danke! |
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| 26.11.2006, 23:59 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 2-dim. Integration Wie wäre es, wenn du sukzessive nach x bzw. y integrierst ? Grüße Abakus 
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| 27.11.2006, 00:12 | keri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das funktioniert hier nicht, weil das Ergebnis von der Reihenfolge abhängt. |
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| 27.11.2006, 19:52 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Moment sehe ich das Problem da noch nicht. Der Punkt 0 ist schwierig, aber der ist gar nicht im Integrationsbereich. f ist stetig, der Integrationsbereich ist beschränkt und Standardbereich. Kannst du begründen, wieso wir nicht einzeln integrieren dürfen ? Grüße Abakus
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| 28.11.2006, 00:19 | keri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, nein, kann ich leider noch nicht. Ich vermute, daß das mit dem Grenzwert zusammehängt. Ich hatte vor, das mit dem Ergebnis der Riemannschen Summe zu erörtern. Jedenfalls erhält man bei sukzessiver Integration je nach Reihenfolge Ergebnisse mit unterschiedlichem Vorzeichen, also muß eine Voraussetzung des Satzes von Fubini verletzt sein. |
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| 28.11.2006, 10:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das Integral für festes R zunächst nach Fubini berechnest, und dann den Grenzwert bildest (so suggeriert es ja deine Schreibweise), sollte es funktionieren. Wenn du dagegen zuerst R gegen Unendlich gehen lässt und die Aufteilung in 2 einzelne Integrale betrachtesst, bekommst du 2 verschiedene Werte, ja. Um die Verhältnisse hier zu klären, musst du dein Integral demnach auf 3 verschiedene Arten berechnen. Mit der Riemannschen Summe agierst du aus meiner Sicht zu umständlich. Grüße Abakus
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| 28.11.2006, 20:18 | keri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja. Danke! Und der Grund hierfür ist, daß Fubini kompakte Intervalle fordert. Wenn ich also erst den Grenzwert bilden würde wären die Intervalle nicht mehr kompakt und damit Fubini nicht anwendbar. |
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| 28.11.2006, 20:44 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ansonsten solltest du noch einen Blick auf die Symmetrieeigenschaften von f werfen (was passiert, wenn du x und y vertauscht und was heißt das ?). Grüße Abakus
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