injektiv, surjektiv oder bijektiv |
| 05.02.2011, 18:28 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| injektiv, surjektiv oder bijektiv Hey leute, ich geh grad nochmal nen bissel Stoff durch und musste feststellen das mein Wissen zu den oben genannten Eigenschaften doch etwas seicht ist... Folgende Aufgabe hab ich mir mal als Beispiel rausgesucht: geschnitten Meine Ideen: Injektivität bedeutet in dem Beispiel also, dass jede Zahl aus der Menge der reellen Zahlen ohne 0 einem Wert aus der Menge der reellen Zahlen zugeordnet wird. Die Frage ist jetzt wie konnte ich zeigen das diese Eigenschaft für meine Formel gilt? Reichte es davon auszugehen das und dann durch umstellen zu zeigen das x=y ist? Surjektivität , glaube ich, bedeutete das jedes Element der reellen Zahlen mindestens ein Urbild hat...wie konnte ich das nochmal nachweisen? Naja und bijektiv ist die Funktion wenn die vorigen beiden Eigenschaften zutreffen (das dürfte kein Problem sein ^^). gruß mö |
||||||
| 05.02.2011, 18:37 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: injektiv, surjektiv oder bijektiv Hallo, du meinst bei der Definition von f wohl eher IR ohne 0. Nicht geschnitten.
Korrekt.
Nimm dir ein reelles c und versuche, ein Urbild zu finden. Ansatz: f(x) = c. Was glaubst du denn? Ist f injektiv und surjektiv? |
||||||
| 05.02.2011, 18:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst nicht "IR geschnitten {0}", vielmehr sollte es sein. Für die Injektivität reicht es wie du angesprochen hast zu zeigen . Zur Surjektivität kannst du (wenn möglich) zu jedem ein Urbild angeben, oder aber du guckst dir diese Funktion nochmal genau an und findest vllt. eine reelle Zahl, die nicht getroffen wird. Edit: Da war ich zu langsam. 
|
||||||
| 05.02.2011, 19:36 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey ho erstmal ja natürlich meinte ich ohne 0 ^^ sry hab ich mich nen bissel falsch ausgedrückt 
also, die funktion müsste demnach dann injektiv sein, da ich nach ein bisschen umformen (auf beiden seiten der Gleichung erst -5,dann*y,*x und /3) auf x=y kommen müsste. hm... nur beim allgemeinen Bilden eines Urbildes steh ich noch nen bissel aufm Schlauch eigentlich müsste doch c=f(x) sein, oder bin ich da aufm Holzweg? also ich mein natürlich das Urbild von c=f(x) |
||||||
| 05.02.2011, 19:39 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: injektiv, surjektiv oder bijektiv f ist injektiv, ja. Und zur Surjektivität: Auch hier hast du recht, habe ich ja auch geschrieben:
Jetzt versuche, das für alle (!) reellen c nach x aufzulösen. Wenn das klappt, ist f auch surjektiv. |
||||||
| 05.02.2011, 19:51 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach stimmt steht ja schon da mit dem f(x)=c
also stell ich jetzt c=3/x+5 nach x um? und erhalte kann das stimmen? wenn ja müsste die Funktion also auch surjektiv sein...und da beide Eigenschaften zutreffen also auch bijektiv. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 05.02.2011, 20:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Cel offline ist: überprüfe deine Umformungen, dein Ergebnis ist falsch. |
||||||
| 05.02.2011, 20:18 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh sehe schon also eigentlich müsste doch rauskommen oder mach ich mich hier grad vollkommen zum Löffel 
|
||||||
| 05.02.2011, 20:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch das stimmt nicht. 
, die 5 nach links, mit x multiplizieren und dann weiter. |
||||||
| 05.02.2011, 20:47 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also zuerst rechne ich -5, dann multipliziere ich x(wie schon genannt) dann habe ich stehen 3 = c - 5 * x jetzt subtrahiere ich das c und dividiere anschließend durch -5 oder steht 3=(c-5)*x und ich muss die komplette Klammer dividieren Ö.ö bin grad bissel verwirrt... |
||||||
| 05.02.2011, 20:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das solltest du aber eigentlich schon wissen...
Natürlich wird die gesamte Gleichung mit x multipliziert, also muss die Klammer da stehen. |
||||||
| 05.02.2011, 21:11 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ohje das ist mir jetzt auch ehrlich nen bissel peinlich -.- ich hoffe einfach mal das ich mich grad einfach nen bissel sehr doof anstelle und morgen diese Blockade wieder gelöst ist ich komm jetzt also auf ... |
||||||
| 05.02.2011, 21:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, wir sind hier , darfst du jetzt unabhängig vom Wert, den c annimmt, durch (c-5) teilen? |
||||||
| 05.02.2011, 21:36 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm...hab leider kein plan ob ich das machen kann müsst ich die klammer erst ausmultiplizieren oder ist das prinzipiell nicht Möglich man ich stell mich heut aber auch wieder an
|
||||||
| 05.02.2011, 21:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann guck dir von mir aus mal an, welcher Wert für c macht dir Probleme? |
||||||
| 05.02.2011, 21:46 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja das würde dann für c=5 Probleme machen aber ich dachte es gab schon beim umstellen davor Probleme... |
||||||
| 05.02.2011, 21:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du darfst gerade für dieses c die Umstellung gar nicht erst durchführen, darauf wollte ich hinaus. Kommen wir aber mal zur Surjektivität zurück, welchen Schluss können wir jetzt ziehen? |
||||||
| 05.02.2011, 21:57 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso weil wir das c ja beliebig gewählt haben... also kann ich kein Urbild erstellen und somit dürfte die Funktion auch nicht surjektiv sein... |
||||||
| 05.02.2011, 22:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst nicht für alle c ein Urbild finden, welches tuts nämlich nicht? Damit haben wir ein Element im Wertebereich, das durch die Abbildung nicht erreicht wird, also ist die Funktion nicht surjektiv. |
||||||
| 05.02.2011, 22:02 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na das müsste dann 5 sein oder? |
||||||
| 05.02.2011, 22:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
||||||
| 05.02.2011, 22:12 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
phu, dann bedanke ich mich ganz herzlich für deine Geduld mit mir ^^ und wünsch noch einen schönen Abend gruß mö
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
