Quadratische Gleichung Olympiaturm

05.02.2011, 18:32	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung Olympiaturm Also die Aufgabe ist etwas lang, deshalb hier die Kurzfassung. Man steht auf dem Olympiaturm in München und man verliert eine Münze, diese fällt mit 9,81m/s² nach unten. Gewicht und Luftwiederstand der Münze sind zu vernachlässigen. Der Münchner Olympiaturm ist etwa 290m hoch. Nun soll die Falldauer brechnet werden, hier liegt mein Problem: ich kenne bereits das Ergebniss es lautet 6,54 Sekunden. Aber wie komme ich auf dieses Ergebniss? Mit der pq-Formel komme ich auf t1 = 7,69 und t2 = -7,69.
05.02.2011, 19:09	janekh	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung dazu?
05.02.2011, 19:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h(t)=290-\frac{g}{2}t^2 \end{eqnarray}$ Die Münze kommt auf den Boden auf, wenn h(t)=0, also $\begin{eqnarray} 290=\frac{g}{2}t^2 \end{eqnarray}$ Umgeformt ergibt das $\begin{eqnarray} t=\sqrt{\frac{290 \cdot 2}{g}}=7,69s \end{eqnarray}$ Wenn also nicht noch eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben ist oder die Höhe nicht relativ zum Boden angegeben wurde, stimmt deine Lösung.
05.02.2011, 19:56	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin das folgender maßen angegangen: in $\begin{eqnarray} s= \frac{1}{2} a * t ^2 \end{eqnarray}$ hab ich durch einsetzen $\begin{eqnarray} 290m= \frac{1}{2} * 9,81\frac{m}{s^2} * t ^2 \end{eqnarray}$ erhalten. Dann durch umstellen auf $\begin{eqnarray} t^2=\frac{580}{9,81} \end{eqnarray*}$ (ich hab ohne Einheiten gerechnet) durch wurzelziehen komm ich dann auf t1=7,69 und t2=-7,69. Soweit is das ja alles klar, aber wie komme ich dann auf 6,54 Sekunden?
07.02.2011, 19:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
1.) Zur Physik: den Luftwiderstand kann man schon mal vernachlässigen, aber nicht das Gewicht. Sonst fiele die Münze nicht zu Boden. 2.) Eine Fallzeit ist doch immer positiv oder? t=7.69s ist richtig, aber wer soll hier auf 6.54s kommen?
07.02.2011, 21:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf 6,54 kommt man, wenn man statt 290m mit 209m rechnet. Vielleicht ein Zahlendreher bei demjenigen, der dieses Ergebnis berechnet hat?
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10.02.2011, 20:05	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, wenn wir alle auf t1 = 7,69 kommen, denke ich dass die Autoren des Buches einfach einen Zahlendreher hatten.

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