Logik

05.02.2011, 18:34

Wombat91

Logik

Wieso gilt: $\begin{eqnarray*} \neg \phi \lor (\psi \land \phi) \equiv \neg \phi \lor \psi \end{eqnarray*}$ ?
Wäre froh um eure Hilfe. Vielen Dank!

05.02.2011, 18:48

Gast11022013

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RE: Logik
Also ich bin kein Experte auf diesem Gebiet, aber es handelt sich doch hier um ein ODER in dem Sinne, dass es genügt, dass eine der Aussagen wahr ist, damit die Gesamtaussage stimmt.

$\begin{eqnarray*} "\subseteq": \end{eqnarray*}$

!. Möglichkeit:

$\begin{eqnarray*} \neg \phi \end{eqnarray*}$ ist wahr, $\begin{eqnarray*} (\psi\land\phi) \end{eqnarray*}$ ist falsch. Insgesamt ist die Aussage also wahr.

Insbesondere ist $\begin{eqnarray*} \psi \end{eqnarray*}$ nicht wahr. Aber die Gleichung gilt, denn es reicht ja, dass eine der Aussagen wahr ist.

2. Möglichkeit:

$\begin{eqnarray*} \neg \psi \end{eqnarray*}$ falsch, $\begin{eqnarray*} (\psi \land \phi) \end{eqnarray*}$ wahr:
Dann ist insbesondere auch $\begin{eqnarray*} \psi \end{eqnarray*}$ wahr. Also stimmt auch hier die Gleichung.

Nun 3. Möglichkeit ...

Und dann zeigst Du noch die andere Richtung: $\begin{eqnarray*} "\supseteq" \end{eqnarray*}$ .

PS. Mach doch eine Wahrheitstabelle, dann siehst du es ja, dass die Gleichung stimmt (oder nicht).

05.02.2011, 18:59

Math1986

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Das ganze lässt sich durch das Distributivgesetz in einer Zeile schreiben smile

05.02.2011, 19:01

Airblader

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RE: Logik

Zitat:

Original von Dennis2010
Insbesondere ist $\begin{eqnarray*} \psi \end{eqnarray*}$ nicht wahr.

Das stimmt nicht.

air

05.02.2011, 19:05

Gast11022013

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RE: Logik
Stimmt. Das war vorschnell. Natürlich könnte es auch stimmen und dafür die andere Aussage in der UND-Verknüpfung nicht.

Wie gut, dass ich gleich zu Anfang sagte, dass ich kein Experte bin.
Aber für einen Denkanstoß reichts ja vllt. dennoch.

Wink

05.02.2011, 19:09

Airblader

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RE: Logik

Zitat:

Original von Dennis2010
Stimmt. Das war vorschnell. Natürlich könnte es auch stimmen und dafür die andere Aussage in der UND-Verknüpfung nicht.

Das passt so auch nicht. Augenzwinkern

Wenn $\begin{eqnarray*} \neg \phi \end{eqnarray*}$ wahr ist, dann ist $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ falsch. Dann ist die Aussage $\begin{eqnarray*} \psi \wedge \phi \end{eqnarray*}$ aber falsch, egal was $\begin{eqnarray*} \psi \end{eqnarray*}$ für einen Wahrheitswert annimmt.

air

05.02.2011, 19:11

Gast11022013

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RE: Logik
Ich gebe mir selbst ein Finger2

Also bitte nicht auf meine Lösung achten...

05.02.2011, 22:58

Wombat91

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RE: Logik
Edit: Meine Frage hat sich erledigt!! Vielen Dank euch allen!! Wink

05.02.2011, 23:05

Gast11022013

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RE: Logik
Stell doch mal bitte die Lösung hier rein.

Ich bin jetzt neugierig, die Lösung zu sehen! Wink

[Ich mutiere vom angeblichen Helfer zum Fragesteller.]

05.02.2011, 23:12

Wombat91

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RE: Logik
Durchs Einsetzen ins Distributivgesetz der Logik siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra
Das habe ich dann einfach mit der Wahrheitstafel gezeigt. Aber ich weiss nicht recht, ob das reicht.
Irgendwie bin ich jetzt doch verunsichert...

05.02.2011, 23:18

Airblader

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Die Wahrheitstafel sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}{|c|c||c|c|}\hline\multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Wahrheitstafel}}\\\hline $\phi$ & $\psi$ & $\neg \phi \vee (\psi \wedge \phi)$ & $\neg\phi \vee \psi$ \\ \hline\hline w & w & w & w \\\hline w & f & f & f \\\hline f & w & w & w \\\hline f & f & w & w \\\hline\end{tabular} \end{eqnarray*}$

Edit: Ach herrje, ich dachte, Wombat hat es inzwischen gelöst. Nunja, hat er wohl auch - nur hat er sich auch wieder verunsichern lassen. Kurzum: Eine Wahrheitstafel ist immer erlaubt (nur mit zunehmend komplexerer Aussage halt irgendwann unhandlich Augenzwinkern

). Also keine Sorge, das geht schon in Ordnung. Ob du nun das Distributivgesetz beweist und dann anwendest oder gleich die Aussage per Wahrheitstafel zeigst ist dann auch Jacke wie Hose.

air

05.02.2011, 23:25

Gast11022013

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Vermutlich habe ich zur Verunsicherung beigetragen.
In Zukunft halte ich mich aus Fragen heraus, deren Beantwortung ich nicht verstehe. Big Laugh

06.02.2011, 10:34

Wombat91

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Ok. Danke euch auf jeden Fall! Mich hat auch nicht die Wahrheitstafel verunsichert, sondern, ob man es nicht noch anders zeigen müsste. Aber das war eigentlich eine dumme Frage. Hammer

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