Schnitt von Funktionen |
05.02.2011, 19:00 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schnitt von Funktionen Ich habe eine Frage zum Schnitt von Funktionen. Und zwar habe ich hier eine Funktion Und diese Funktion soll eine Funktion g(n) mit ORTHOGONAL schneiden. Ich weiß, dass eine Orthogonalität folgendes voraussetzt: Und den Anstieg einer Funktion bestimme ich, indem ich die erste Ableitung bilde. Wäre also bei meiner Ausgangsfunktion f ' (x) = Und g ' (n) = Aber wie gehe ich jetzt weiter vor, damit ich herausfinde, welche 2 Graphen der Schar die Ausgangsfunktion orthogonal schneiden? |
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05.02.2011, 19:14 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnitt von Funktionen
welchen Wert hat denn dann die Steigung der Funktion (f soll doch im Schnittpunkt senkrecht zu g sein..) also: und aus dieser Gleichung kannst du dann die x-Koordinate der Schnittpunkte berechnen .. usw usw.. ok? |
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05.02.2011, 19:19 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie soll ich herausbekommen, welchen Wert die Steigung der Funktion hat? Gegeben habe ich das ja nicht. Oder meinst du: Dann wäre der x-Wert = 0 oder ln(2). Und wie geht es dann weiter..? |
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05.02.2011, 19:33 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn die Steigung der Normalen -9/8 ist, dann ist die Steigung der Tangente also +8/9 also löse die Gleichung und überlege, ob du da wirklich nur die beiden von dir erwähnten Lösungen bekommst .. zu jedem gefundenen x-Wert bekommst du einen Kurvenpunkt (bereche also die zugehörigen y) Die Normalen sollen dann durch diese Punkte gehen.. also kannst du je die passenden Werte n berechnen .. fertig. ok? |
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05.02.2011, 20:03 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Taschenrechner zeigt nur diese beiden Lösungen an, also x=0 und x=ln(2). Wo soll ich jetzt genau was einsetzen..? Ich komme da jetzt doch irgendwie nicht weiter :S |
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05.02.2011, 20:20 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du weisst nicht, wie zB f an der Stelle x=0 berechnet werden kann? dann schau mal nach, ob das stimmt: f(0)= 2/3 wenn ja, dann hast du den Kurvenpunkt (0 ; 2/3) in dem die Tangente die Steigung 8/9 hat und durch diesen Punkt soll dann die KurvenNormale gehen, dh die Koordinaten dieses Punktes sollten also die Gleichung y= -(9/8)*x +n erfüllen .. wie gross müsste dann also das dazu gehörende n sein ? usw gleiche Überlegung für alle anderen möglichen Punkte... ok? |
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05.02.2011, 20:36 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnitt von Funktionen Ja, 2/3 stimmt.. Und die andere Lösung wäre 4/3. "dh die Koordinaten dieses Punktes sollten also die Gleichung y= -(9/8)*x +n erfüllen .. wie gross müsste dann also das dazu gehörende n sein ?" 2/3 = -(9/8)*x + n ?? |
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05.02.2011, 20:42 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnitt von Funktionen
die Normale soll doch durch den Kurvenpunkt (0 ; 2/3) gehen ach ja.: . wie gross ist also in diesem Fall das n zu wählen? . |
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05.02.2011, 20:43 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde ja dann wegfallen, weil ja der x-Wert mit 0 zu wählen ist.. Also wäre n=2/3. ? |
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05.02.2011, 20:45 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
,, ja .. und weiter? ... . |
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05.02.2011, 20:47 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, die andere Lösung wäre dementsprechend n= 4/3. Also wäre die Gerade nun: g(n) = y = (-9/8x)+2/3 bzw. +4/3 ? |
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05.02.2011, 20:51 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach nein.. Die andere wäre ja dann: 4/3 - (9*ln(2))/8 |
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05.02.2011, 21:02 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein .. nicht n ist 4/3 sondern der y-Wert des zweiten Kurvenpunktes. wie heisst in diesem zweiten Punkt die Normalengleichung richtig? . |
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05.02.2011, 21:04 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach nein.. Die andere wäre ja dann: 4/3 - (9*ln(2))/8 Nicht so..? |
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05.02.2011, 21:05 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
grün, ..na klar - mich stört es nicht, wenn ein zweiter Helfer übernimmt .. schon gar nicht bei diesem blabla .... Gruss |
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05.02.2011, 21:12 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte das jetzt gestimmt? 4/3 - (9*ln(2))/8 Das wäre das dann ja, oder? Also eingesetzt.. |
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05.02.2011, 21:12 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.. ja, ... nicht so, nur fast .. schau also nochmal ganz genau hin.. . |
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05.02.2011, 21:15 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y = -9/8 * ln(2) + 4/3 oder..? Das wäre ja das..? |
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05.02.2011, 21:17 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein , überhaupt nicht .. das ist ja die Gleichung einer Parallelen zur x- Achse . |
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05.02.2011, 21:19 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde im Moment nicht wirklich den Fehler bzw. weiß nicht, was ich noch machen soll mit der Gleichung.. |
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05.02.2011, 21:28 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also schön der Reihe nach: du hast richtig herausgefunden, dass die Normale durch den Punkt P(ln2 ; 4/3) geht. du weisst, dass die Gleichung der Normalen diese Form hat: y= ( - 9/8)*x +n setze jetzt - ganz langsam - für x und y die Koordinaten von P ein: und löse dann - achte auf die Vorzeichen - nach n= .... auf setze diesen Term am Schluss für n ein in y= ( - 9/8)*x +n schreib das alles mal schön auf:.... . |
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05.02.2011, 21:33 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y= (-9/8)*ln(2) + 4/3 ? Ja, das weiß ich ja.. Aber was soll ich da noch umstellen..? |
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05.02.2011, 21:35 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsoooo Moment.. 4/3 = (-9/8)*ln(2) + n n = (9*ln(2))/8 + 4/3 |
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05.02.2011, 21:40 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
. ........................................... und wie sieht die Normalengleichung nun also aus? . |
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05.02.2011, 21:42 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y = -9/8*x + (9*ln(2))/8 + 4/3 ? |
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05.02.2011, 21:47 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
............. ja, genau so .. oder so: . |
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05.02.2011, 21:49 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und die andere wäre nun: y=2/3. ? |
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05.02.2011, 21:57 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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hier ein Zitat von dir - zur Auffrischung deines senilen Kurzzeitgedächtnisses ->
.......................................... . |
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05.02.2011, 21:59 | Martin0493 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja Ich weiß auch nicht, warum ich das nicht kapiert habe |
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