Schnitt von Funktionen

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Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt von Funktionen
Hallo!

Ich habe eine Frage zum Schnitt von Funktionen. Und zwar habe ich hier eine Funktion



Und diese Funktion soll eine Funktion g(n) mit



ORTHOGONAL schneiden.

Ich weiß, dass eine Orthogonalität folgendes voraussetzt:



Und den Anstieg einer Funktion bestimme ich, indem ich die erste Ableitung bilde.
Wäre also bei meiner Ausgangsfunktion

f ' (x) =

Und g ' (n) =

Aber wie gehe ich jetzt weiter vor, damit ich herausfinde, welche 2 Graphen der Schar die Ausgangsfunktion orthogonal schneiden?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt von Funktionen
Zitat:
Original von Martin0493


f ' (x) =

Und g ' (n) =

Aber wie gehe ich jetzt weiter vor,
damit ich herausfinde,
welche 2 Graphen der Schar die Ausgangsfunktion orthogonal schneiden?


welchen Wert hat denn dann die Steigung der Funktion
(f soll doch im Schnittpunkt senkrecht zu g sein..)
also:


und aus dieser Gleichung kannst du dann die x-Koordinate der
Schnittpunkte berechnen ..
usw
usw..
ok?
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich herausbekommen, welchen Wert die Steigung der Funktion hat? Gegeben habe ich das ja nicht.

Oder meinst du:



Dann wäre der x-Wert = 0 oder ln(2).


Und wie geht es dann weiter..?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493
Wie soll ich herausbekommen,
welchen Wert die Steigung der Funktion hat?
Gegeben habe ich das ja nicht.

wenn die Steigung der Normalen -9/8 ist,
dann ist die Steigung der Tangente also +8/9

also löse die Gleichung

und überlege, ob du da wirklich nur die beiden von dir erwähnten
Lösungen bekommst .. verwirrt

zu jedem gefundenen x-Wert bekommst du einen Kurvenpunkt
(bereche also die zugehörigen y)

Die Normalen sollen dann durch diese Punkte gehen..
also kannst du je die passenden Werte n berechnen ..
fertig.
ok?
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Taschenrechner zeigt nur diese beiden Lösungen an, also x=0 und x=ln(2).

Wo soll ich jetzt genau was einsetzen..? Ich komme da jetzt doch irgendwie nicht weiter :S
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493

Wo soll ich jetzt genau was einsetzen..?


du weisst nicht, wie zB f an der Stelle x=0 berechnet werden kann?
dann schau mal nach, ob das stimmt: f(0)= 2/3
wenn ja,
dann hast du den Kurvenpunkt (0 ; 2/3) in dem die Tangente die Steigung 8/9 hat
und durch diesen Punkt soll dann die KurvenNormale gehen,

dh die Koordinaten dieses Punktes sollten also die Gleichung y= -(9/8)*x +n
erfüllen .. wie gross müsste dann also das dazu gehörende n sein ?

usw
gleiche Überlegung für alle anderen möglichen Punkte...

ok?
 
 
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt von Funktionen
Ja, 2/3 stimmt.. Und die andere Lösung wäre 4/3.

"dh die Koordinaten dieses Punktes sollten also die Gleichung y= -(9/8)*x +n
erfüllen .. wie gross müsste dann also das dazu gehörende n sein ?"

2/3 = -(9/8)*x + n ??
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnitt von Funktionen
Zitat:
Original von Martin0493


2/3 = -(9/8)*x + n ?? geschockt


die Normale soll doch durch den Kurvenpunkt (0 ; 2/3) gehen verwirrt

ach ja.:
. wie gross ist also in diesem Fall das n zu wählen?
.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde ja dann wegfallen, weil ja der x-Wert mit 0 zu wählen ist..
Also wäre n=2/3. ?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493
Das würde ja dann wegfallen, weil ja der x-Wert mit 0 zu wählen ist..
Also wäre n=2/3. ?

,, ja .. und weiter? ...
.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die andere Lösung wäre dementsprechend n= 4/3.

Also wäre die Gerade nun: g(n) = y = (-9/8x)+2/3 bzw. +4/3 ?
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach nein..

Die andere wäre ja dann: 4/3 - (9*ln(2))/8
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493
Naja, die andere Lösung wäre dementsprechend n= 4/3. unglücklich

nein .. nicht n ist 4/3 sondern der y-Wert des zweiten Kurvenpunktes.

wie heisst in diesem zweiten Punkt die Normalengleichung richtig?

.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach nein..

Die andere wäre ja dann: 4/3 - (9*ln(2))/8

Nicht so..?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
@corvus

Kannst du mir grünes Licht im Thread von blablaba.... geben? Ich möchte ungern dort posten, da du der Ersthelfer bist.
Danke.
.

grün, ..na klar - mich stört es nicht, wenn ein zweiter Helfer übernimmt ..
schon gar nicht bei diesem blabla .... smile

Gruss
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte das jetzt gestimmt?


4/3 - (9*ln(2))/8

Das wäre das dann ja, oder? Also eingesetzt..
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493
Ach nein..

Die andere wäre ja dann: 4/3 - (9*ln(2))/8

Nicht so..?

.. ja, ... nicht so,
nur fast .. schau also nochmal ganz genau hin.. smile
.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

y = -9/8 * ln(2) + 4/3 oder..?

Das wäre ja das..?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493
y = -9/8 * ln(2) + 4/3 oder..?

Das wäre ja das..?


nein , überhaupt nicht ..
das ist ja die Gleichung einer Parallelen zur x- Achse verwirrt
.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde im Moment nicht wirklich den Fehler bzw. weiß nicht, was ich noch machen soll mit der Gleichung..
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493
Ich finde im Moment nicht wirklich den Fehler bzw. weiß nicht,
was ich noch machen soll mit der Gleichung..
traurig

also schön der Reihe nach:

du hast richtig herausgefunden, dass die Normale durch den
Punkt P(ln2 ; 4/3) geht.

du weisst, dass die Gleichung der Normalen diese Form hat:
y= ( - 9/8)*x +n

setze jetzt - ganz langsam - für x und y die Koordinaten von P ein:

und löse dann - achte auf die Vorzeichen - nach n= .... auf

setze diesen Term am Schluss für n ein in y= ( - 9/8)*x +n

schreib das alles mal schön auf:....
.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

y= (-9/8)*ln(2) + 4/3 ?

Ja, das weiß ich ja.. Aber was soll ich da noch umstellen..?
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Achsoooo

Moment..

4/3 = (-9/8)*ln(2) + n

n = (9*ln(2))/8 + 4/3
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

.
........................................... Freude

und wie sieht die Normalengleichung nun also aus?
.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

y = -9/8*x + (9*ln(2))/8 + 4/3 ?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martin0493
y = -9/8*x + (9*ln(2))/8 + 4/3 ?

smile ............. ja, genau so ..

oder so:


.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Und die andere wäre nun: y=2/3.

?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

.
Zitat:
Original von Martin0493
Und das wäre jetzt die eine Lösung..

Und die andere wäre welche? Sollten ja zwei sein..


hier ein Zitat von dir -
zur Auffrischung deines senilen Kurzzeitgedächtnisses smile ->

Zitat:
Original von Martin0493

Also wäre die Gerade nun: g(n) : y = (-9/8x)+2/3


.......................................... Prost

.
Martin0493 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja Freude

Ich weiß auch nicht, warum ich das nicht kapiert habe Big Laugh
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