Funktionsanpassung durch Interpolation mit einer fehlenden x Koordinate

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Gurgi Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsanpassung durch Interpolation mit einer fehlenden x Koordinate
Meine Frage:
Hallöchen, ich komme nicht weiter:
Ich soll eine ganzrationale Funktion dritten Grades berührt die x-Achse und geht durch die Punkte A(-2/2) B(0/2) C(2/2).

Meine Ideen:
Mein Ansatz.
f(x)= a*x^3+b*x^2+c*x+d und f1(x)=3*a*x^2+2*b*x+c
Bedingungen:
f(-2)=2
f(0)=2
f(2)=2
f1(x)=0
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte Bedingung ist falsch, da die Ableitung nur an einer bestimmten Stelle 0 wird. In deiner Darstellung wäre .

Nimm zuerst die drei Bedingungen, die Du schon hast. Damit kannst Du die Parameterzahl auf eins reduzieren. Überleg Dir dann, wo f die x-Achse berührt und setze diese Stelle in die erste Ableitung ein. Damit bekommst Du den fehlenden vierten Parameter heraus.
Gurgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsanpassung durch Interpolation mit einer fehlenden x Koordinate
Erst mal danke für die Antwort smile
aber cih glaube du meintest meine vierte Bedingung ist falsch.
Dass war mir schon klar, ich wollte zeigen das ich nicht weiß wie ich an die x Koordinate komme.
Leider verstehe ich auch nicht wie die parameter auf einen beschränken soll, ich kenne nur den Weg mit meinem Taschenrechner und kann dass deswegen nicht schriftlich.
Kannst dumir da vielleicht helfen? traurig
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft Dir ein anderer Ansatz mehr:
Wenn man die Funktion um zwei Einheiten nach unten verschiebt, hat man durch die ersten drei Bedingungen gleich drei Nullstellen der Hilfsfunktion h(x)=f(x)-2. Folglich ist


Als nächstes berechnet man die Extremstellen und ermittelt deren Koordinaten durch Einsetzen in f(x). Liegt einer der beiden Extrempunkte auf der x-Achse ist auch die Bedingung des Berührens erfüllt.
Gurgi Auf diesen Beitrag antworten »

So. Ich habs gemacht wie du gesagt hast ich habe zwei Extremstellen heraus bekommen:
x1=3,0792*a+2 undx2=2-3,0792*a

Damit sie auf der x-Achse liegen müsste also a=0 sein...

Und wie bringt mich das jetzt zu meiner gesuchten Funktion?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast Du die ausgerechnet? Die (tatsächlichen) Extremstellen von f sind unabhängig von a.
 
 
Gurgi Auf diesen Beitrag antworten »

Tja ich hab die Fubktion genommen die du mir geschrieben hast. Erstaunt1
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Logisch, aber wie hast Du die Extremstellen berechnet?
Normalerweise macht man das mit der Ableitung, aber leider sagst Du nicht, was Du für ausgerechnet hast.
Gurgi Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Notwendige Bedingun: die erste ableitung =0
0=3*a*x^2-4*a

Für die Hinreichende Bedingung: die zweite Ableitung ungleich 0
f2(x)=6*a*x

als ergebnis hatte ich zwei Brüche und in jedem kam eina vor.
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