Jacobi-Matrix in Kugelkoordinaten

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chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi-Matrix in Kugelkoordinaten
Meine Frage:
Ich muss von der folgenden Matrix die Determinante berechnen:



Was ist das wieso zeigt das oben nicht an?
\begin{pmatrix} cos(\theta) & -rcos(\theta)sin(\phi) & -rcos(\phi)sin(\theta) \\ cos(\theta)sin(\phi) & sin(\theta)cos(\phi) & -rsin(\theta)sin(\phi) \\ sin(\theta) & 0 & sin(\theta) \end{pmatrix}
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »



Wo genau bei der Berechnung der Determinante ist das Problem? Entwicklung nach der letzten Zeile sollte helfen.


Ibn Batuta
 
 
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Sry das ist die richtige matrix:

chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Habe das hier raus bekommen:

Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnet man die Determinante einer JacobiMatrix anders als ne "normale" Determinante oder kann man das normal rechnen? Und wie kommst du auf das Ergebnis? Wir sollen die ja nach der 2. Spalte entwickeln, da bekomme ich dann :->



Ich nehm mal an das das alles Produkte sind? Also :->



Wenn ich da normal die det berechnen würde komme ich auf:



richtig so in die Richtung?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das hier:


Wie kann ich das zusammenfassen?
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn dadrauf? kannst du mir das erklären? Sieht deine entwickelte matrix auch so aus wie die von mir? Muss man bei der Jacobi-Matrix i.wie anders rechnen als bei einer normalen?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Man rechnet die Determinante wie gehabt aus. Da ist nichts besonderes dran.


Ibn Batuta
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man rechnet diese Matrix genauso.

Ich habe das mit verschiedenen regeln ausprobiert, ich weiß leider nicht wie ich das zusammen fassen kann. Habe die Matrix nach der 3. zeile entwickelt.

Wer sagt denn, dass wir nach der 2. spalte entwickeln sollen?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Das sage ich zum Beispiel. Es bietet sich bei dieser Matrix an nach der 2. Spalte oder nach der 3. Zeile zu entwickeln.


Ibn Batuta
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache das mal nach der 3. zeile:








Soweit richtig? Wenn ja, kann ich detB irgendwie vereinfachen?
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Chiller auf dem Aufgabenblatt steht das wir nach der 2. Spalte entwickeln sollen/können
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly
Chiller auf dem Aufgabenblatt steht das wir nach der 2. Spalte entwickeln sollen/können


OMG sry
so:






chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Nach zusammen rechnen komme ich auf:



leider zeigt latex nichts an, weiß nicht warum. guckt bitte selbststädig:

-rcos(\theta)*sin(\phi)*[rcos^2(\theta)*sin(\phi)- -rsin^28\theta)*sin(\phi)] + [rcos(\thet)*cos(\phi)*rcos^2*cos(\phi)-sin^2(\theta)*-rcos(\phi)]
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt mein ergebnis?
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