homogene Lösung einer DGL ergebnischeck |
| 05.02.2011, 23:05 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| homogene Lösung einer DGL ergebnischeck ich hab heute zum ersten mal eine Aufgabe mit allgemeinen nud partikulären Lösungen gerechnet, und wollte die Aufgabe mal reinstellen, um zu fragen ob ich das richtig berechnet habe, also: y´´+4y´+3y=3+7x^2 als allgemeinen Teil habe ich gewählt: y´´+4y´+3y=0 und habe rausbekommen: yn=(C1*e^-x)+(C2*e^-3x) dann habe ich die partikuläre Lösung versucht mit yp=3+7x^2, wobei yp=(7/3*x^2)-5/9 raus kam. Gesamt wäre das ja dann: y=yn+yp=(C1*e^-x)+(C2*e^-3x)+(7/3*x^2)-5/9 Passt das alles soweit? Danke schonmal für eure Hilfe mfg Philipp19882 |
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| 06.02.2011, 01:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die homogene Lösung ist korrekt, doch wie kommst du auf die partikuläre? Wie lautet gleich dein Ansatz? 
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| 06.02.2011, 11:01 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei der partikulären wäre ja der Teil 3+7x^2 interessant. Nun dachte ich laut Papula Formelsammlung erkannt zu haben, das ich dann für die 7 ein a und für die 3 ein b einsetzte, woraus dann folgt: yp=b+a*x^2 nun habe ich davon die ersten beiden Ableitungen gebildet: yp´=2ax yp´´=2a das habe ich dann in die Ausgangsgleichung eingesetzt: y´´+4y´+3y=3+7x^2 ---> 2a+3*(2ax)+3*(b+a*x^2)=3+7x^2 dann mach ich den Koeffizientenvergleich: 3a*x^2=7x^2 --->a=7/3 2a+3b=3 --->b=-(5/9) das nun wieder in die Formel yp=b+a*x^2 eingesetzt ergibt: yp=(7/3*x^2)-5/9 Ich hoffe ich hab das alles richtig gemacht. |
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| 06.02.2011, 17:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry die späte Antwort, aber ich war brunchen 
Hmm...Dein Ansatz ist falsch. Dir ist nicht bekannt, dass man bei einer partikulären DGl 2ter Ordnung den Ansatz ax²+bx+c wählt 
Ich hoffe jetzt klingelts! Probiers damit nochmals aus
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| 06.02.2011, 17:28 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na hoffentlich hats geschmeckt ^^ na gut dann wäre yp´=2ax+b und yp´´=2a das jetzt eingesetzt ergibt: 2a+4*(2ax+b)+3*(ax²+bx+c)=7x²+3 jetzt Koeffizientenvergleich: 7x²=3ax² --->a=7/3 3=2a+4b+3c --->c=107/6 und für das einzelne x: 0=8ax+3bx --->b=-28/3 nun kommt ja wieder das einsetzten: yp= |
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| 06.02.2011, 17:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie!
Das hier ist nun korrekt 
Auch dein Aufstellen der Gleichungen ist korrekt. Ich weiß nicht ob ihr so gelernt habt, aber wenn du die x-en rausschmeißst siehts gleich besser aus! (Du kannst sie ja "kürzen"
)3a=7 2a+4b+3c=3 8a+3b=0 So, jetzt darfst du nochmals ran, das ganze zu lösen
Wie gesagt, die Gleichungen sind korrekt. Nicht so deine Umformungen (a war richtig) Viel Spaß 
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| 06.02.2011, 17:48 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, laut meinen Rechenregeln ist 3*3=6 ^^ Bei b kann ich aber keinen Fehler entdecken, nur c wäre dann 107/9 Das mit den x-en hab ich grad nicht gesehen, hätt ich gleich kürzen können stimmt, das Problem ist ich hab solche Aufgaben noch nie gerechnet aber irgendwie kamen die in unserer letzten Prüfung dran. Die Endformel wäre ja dann: wenn du mir jetzt dein OK gibst wäre das Klasse
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| 06.02.2011, 17:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das täte, wärs weiterhin falsch
Lass uns mal zusammen b errechnen. 8a+3b=0 -> 8a=3b Wissen: a=7/3 So jetzt möcht ich aber von dir sehen, wie du die Sache angehst
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| 06.02.2011, 18:07 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man und wieder liegt der Fehler Teufel beim 3*3 Ich sollte bei solch schweren Aufgaben immer den Taschenrechner verwenden 
8a=-3b b=-56/9 und c folglich 109/27 |
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| 06.02.2011, 18:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a ist korrekt b ist nun auch korrekt. Kannst du mir c nochmals angeben? Damit ich sicher sein kann, dass es nur ein Schreibfehler ist und alles verstanden ist
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| 06.02.2011, 18:16 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, also 2a+4b+3c=3 -> mit a=7/3 und b=-56/9 daraus folgt das c= 109/27 |
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| 06.02.2011, 18:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also doch ein Fehler!
Die Rechnung ist korrekt aufgeschrieben, aber wohl falsch in den TR eingehackt
Dein Fehler liegt wahrscheinlich im letzten Summanden! Beachte, dass hier gilt -*-=+
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| 06.02.2011, 18:25 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok c=211/27, mein Fehler war bei 4*56, heute gibts kein Kopfrechnen mehr für mich ^^ |
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| 06.02.2011, 18:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis lautet für c=209/27 Aber hier gehe ich tatsächlich von einem Kopfrechenfehler aus
Die gesamte Lösung der DGl lautet dann? |
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| 06.02.2011, 18:30 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Ergebnis wäre dann: |
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| 06.02.2011, 18:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bin ich mit dir zufrieden 
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| 06.02.2011, 18:36 | Philipp19882 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na Gott sei dank ^^ Vielen Dank für die super Hilfe |
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| 06.02.2011, 18:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen 
Nimm dir nächstmal ruhig Zeit nicht nur die Dgl selbst zu lösen, sondern auch die Umformungen richtig zu machen^^ |
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