Winkelhalbierende, etc.

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Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelhalbierende, etc.
Meine Frage:
also ich muss eben die aufgabe lösen:

Untersuche, ob es Punkte auf dem Graphen gibt, in welchen die Tangente parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist.
Gib gegebenenfalls deren Koordinaten an.

an der geleichung: x³-x/x²-4

Meine Ideen:
naja auf jedenfall muss die winkelhalbierende x=y sein

Edit: Das hat mit Hochschulmathematik nichts zu tun, daher in die Schulmathematik verschoben. LG Iorek
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Steigung hat denn diese Winkelhalbierende?

Untersuche dann, ob es Punkte auf deinem Graphen mit dieser Steigung gibt.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

so ich bins wieder Mathedussel...

also ich weiß nichtmal wie ich die winkelhalbierende hinbekomme.. unglücklich .
und bekomme daher auch den anstieg nicht hin...zumal ich nicht mal weiß wo ich die winkelhalbierende anlegen muss unglücklich


danke
Kawarider90 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet eiglt. deine Gleichung


so?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathefragezeichen
so ich bins wieder Mathedussel...


Wenn du dich jetzt unter einem anderen Nick registriert hast, dann schreibe bitte hier, dass dein alter gelöscht werden kann.

Zitat:
Original von Mathefragezeichen
also ich weiß nichtmal wie ich die winkelhalbierende hinbekomme.. unglücklich .


Deren Gleichung hast du doch schon hingeschrieben: . Das bedeutet sie hat welche Steigung?


Zitat:
Original von Mathefragezeichen
und bekomme daher auch den anstieg nicht hin...zumal ich nicht mal weiß wo ich die winkelhalbierende anlegen muss unglücklich


Du sollst her auch nichts graphisch anlegen. Zwei Geraden sind hier parallel, wenn sie dieselbe Steigung haben.
Wie kannst du denn bei einer Funktion [also zb deiner] die Steigung der Tangenten in einem gewissen Punkt ausrechnen?
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist die gleichung
 
 
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde sagen durch die tangendengleichung vill...

naja also ist die gleichung x=y das heißt sie hat den anstieg 1?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die erste Winkelhalbierende hat die Steigung 1.

Nun hattest du mal ein Verfahren die Steigung der Tangenten an einen Punkt auf dem Graphen zu bestimmen. Hinweis: .
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

1 ableitung : x^4-11x^2+4/8x^2-49^3
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

und dann wie kann ich das erklären das ich auf m=1 gekommen sind?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Den Nenner in deiner Ableitung solltest du nochmals überprüfen.

Jetzt musst du schauen wo diese Ableitung den Wert 1 annimmt.

Zitat:
und dann wie kann ich das erklären das ich auf m=1 gekommen sind?

Was willst du da erklären? Du kennst doch die Gleichung.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

aso da hab ich nen tippfehler drin: x^4-11x^2+4/(x^2-4)^2


jetzt verstehe ich das nur nicht wie ich das mit m=1 machen soll...also in die gleichung für x einsetzten oder was?
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathefragezeichen
aso da hab ich nen tippfehler drin: x^4-11x^2+4/(x^2-4)^2


jetzt verstehe ich das nur nicht wie ich das mit m=1 machen soll...also in die gleichung für x einsetzten oder was?


also meine damit das ich nicht weiß an welcher stelle der ansteig 1 annimmt...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Beantworte die folgenden Fragen:
(i) Welche Steigung hat die erste Winkelhalbierende?
(ii) Wenn zwei Geraden parallel sind, was gilt dann für deren Steigungen?
(iii) Welche Bedeutung hat die Zahl für eine gewisse Stelle ?

Nun suchst du also diejenigen Stellen , bei denen die Tangenten an den Graphen parallel zur 1. Winkelhalbierenden sind. Stelle dazu mithilfe der obigen Antworten eine Gleichung auf.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

also bei 1) würde ich sontan sagen das es 1 ist
2) würde ich sagen der anstieg m1=1 und m2=2
3)und da kommt x1=-3,26 x2=-0,61 x3=0,61


ach keine ahnung ich blicke langsam nicht mehr durch....
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zu (i):
Ja, und der Grund ist, dass die erste Winkelhalbierende der Graph einer linearen Funktion ist. Diese Gerade hat speziell die Gleichung und die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion ist gegeben durch , wobei die Steigung ist.
Im Fall der Winkelhalbierenden also und .

Zu (ii):
Unsinn. Wie oben gesagt, ist eine Gerade der Graph einer linearen Abbildung. Zwei Geraden sind dann parallel, wenn sie gleiche Steigungen haben. oder in Formeln:
Falls und die Gleichungen der beiden parallelen Geraden sind, dann muss gelten.

Zu (iii):
Wo kommt das raus?

Nun ist die Tangente an einen Punkt des Graphen deiner Funktion auch gegeben durch eine Gleichung .
Was ist in diesem Fall ? [das ist die Antwort auf die obige Frage (iii)].

Nun die Antwort der Frage (ii) sagt, dass die Steigungen gleich sein müssen, damit die Tangente und die Winkelhalbierende parallel sind.
Es muss demnach gelten.
Das liefert eine Gleichung, die du nach lösen kannst.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

also ich muss jetzt echt sagen das ich da einfach nicht mehr mit komme...ich muss bis morgen den mist haben...sitze seit bestimmt 2 tagen und habe keine ahnung wie ich irgendwas rechnen muss...
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt habe ich ....in die erste ableitung x0 =0 eingesetzt...da kommt m=0.25 raus

f8x0)=0.25x+n

ach keineahnung
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Liest du überhaupt was ich dir geschrieben habe?

Ich habe dir mit der dritten Frage versucht ins Gedächtnis zu rufen, dass die Ableitung an einer Stelle die Steigung der Tangenten an den Graphen der Funktion an der Stelle angibt.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht ob ich zu dumm bin aber ich verstehe nur so das:

f1(0) sozusagen mir die tangende angibt aber das erleuchtet mir so sinnlos
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathefragezeichen
f1(0) sozusagen mir die tangende angibt aber das erleuchtet mir so sinnlos


Bitte achte doch auch auf eine verständliche Formulierung, sonst kann dir niemand helfen.


Hast du denn nun verstanden was die Steigung einer Geraden ist? Insbesondere wieso die Winkelhalbierende die Steigung 1 hat?

Hast du verstanden, dass zwei parallele Geraden dieselbe Steigung haben müssen?

Dann mach dir nochmal klar, was die Ableitung der Funktion an einer Stelle angibt, also was angibt.

Formuliere das mal in deinen Worten.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

also:

m=1 ist dadurch 1 weil die winkelhalbierende von 90° 45° iist und dadurch kommt man auf ansteig 1

ja und parallel weil sie einfach paralel zueinadener liegen und dadurch müssen sie ja den gleichen anstieg haben
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, und das liefert die Idee:
Wenn zwei Geraden genau dann parallel sind, wenn ihre Steigungen gleich sind, dann musst du zuerst einmal die Steigung der Tangenten an den Graphen für einen beliebigen Punkt finden. Dann erinnerst du dich, dass diese gerade war.

Da also nun die Steigungen gleich sein müssen, muss gelten. Löst man dieses nach auf, dann erhält man alle Stellen , die die Gleichung erfüllen.

Nun also berechne die Ableitung , stelle die Gleichung mal konkret auf und dann versuche das nach zu lösen.

Das ist die Strategie, diese musst du verstehen. Das Lösen der Gleichung ist dann nur noch eine Rechenaufgabe die man eben tun muss um die Aufgabe zu lösen. Das wichtige ist eben immer dass man die Idee versteht !
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

allso meinem Ti nach kommt da false raus wenn ich f´(x) =1 nach x umstelle
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn nun die Idee verstanden?

Zitat:
Original von Mathefragezeichen
allso meinem Ti nach kommt da false raus wenn ich f´(x) =1 nach x umstelle


Na und? Hast du schonmal daran gedacht dass es keine Lösung geben könnte? Ausserdem: Schmeiss den TI weg und rechne das ordentlich nach. Ich weiss ja nicht wie das bei euch gehandhabt wird, aber bei mir wäre das keine Begründung.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

doch wir sollen mit ti rechnen also so lernen wir das eben außer die lehrer sagen das wir das händisch rechnen slollen
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mache ich dir daraus auch keinen Vorwurf. Und ja, die Gleichung hat keine Lösung. Es folgt dass es keine solchen Punkte gibt an denen die Tangente parallel zu der Winkelhalbierenden wäre.

Das siehst du auch am Graphen:
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

und was würden sie jetzt sagen sollten man als erklärung dazu legen?

was mich nur verwundert...das ich bei meinem ti nicht den graphen sehen wie sie?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ein "Du" reicht völlig Augenzwinkern .

Wie gesagt, eine Erklärung im strengen Sinne hast du erst geliefert, wenn du ordentlich nachgerechnet hast, dass die Gleichung keine Lösung hat.
Ob bei deinem Lehrer eine "Erklärung" in der Art "mein Ti sagt es gibt keine Lösung" ausreicht, das musst du selbst wissen.

Auch warum du einen anderen Graphen siehst kann ich dir nicht sagen. Das rote ist jedenfalls der Graph der Funktion im Intervall . Oder hast du dich vielleicht am Anfang vertippt und meintest eine andere Funktion?
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

nee wir müssen im intervall von -5 und 5 machen aber die gleichung ist richtig
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sieht der Graph eben so aus:


Das ändert aber trotzdem nichts am Resultat.
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann danke ich dir

du bist dir aber sicher das es wirklich keine lösung dafür gibt?

aber eigentlich hab ich das ja selber raus bekommen
Mathefragezeichen Auf diesen Beitrag antworten »

achja wollte nur fragen ob ich mit meinem definitionsbereich richti liege:
+ und - 2 und die monotonie:
(-unendlich; -3] steigend
[-3; ? ) fallend
(-unednlich;-1] fallend
[-1;0) steigend
[0; 1) fallend
[1; unednlich +) fallend
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathefragezeichen
aber eigentlich hab ich das ja selber raus bekommen


Augenzwinkern


Zitat:
Original von Mathefragezeichen
achja wollte nur fragen ob ich mit meinem definitionsbereich richti liege:
+ und - 2


Das ist kein Definitionsbereich, das sind zwei Zahlen. Falls du aber meinst, dann liegst du richtig.


Zitat:
Original von Mathefragezeichen
und die monotonie:
(-unendlich; -3] steigend
[-3; ? ) fallend
(-unednlich;-1] fallend
[-1;0) steigend
[0; 1) fallend
[1; unednlich +) fallend


Nein, die Intervalle sind alle falsch. Hast du das mit dem TI bestimmt? Das könnte das nämlich erklären. Die exakten 4 Werte sind [Nullstellen von ].
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