Tangentenbestimmung an einem Punkt |
| 05.02.2011, 23:06 | bizzl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentenbestimmung an einem Punkt Hiho komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter... Aufgabe: Die Tangente am Graph 1/x^2 im Punkt T besitzt die Nulstelle 3. Bestimme T. Meine Ideen: m(tan) = -2/x^3 y=-2/x3*x+n y=-2/x^2+n n = 2/x^2 n=2/9 m = -2/27 ------------------------------ Tangente: g(x) = -2x/27 + 2/9 ------------------------------ Bei dem Versuch der Gleichsetzung von der Tangente mit der Kurve geht allerdings etwas schief. Auf Grund dessen vermute ich dass meine Tangente falsch ist. Wär nett wenn ihr mir sagen könntet was ich falsch mache. ;P |
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| 06.02.2011, 00:03 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heyho, das Problem ist, dass du das x aus dem Nenner und dem Zähler verrechnest. Das eine ist aber ein fester Wert (der im Nenner), während das andere variabel ist. Benutze die Bezeichnung des gesuchten Punktes, die Gleichung der Tangenten in T lautet allgemein . Dieses f'(T) ist fest, während das x hinten variieren kann. Bestimme also zunächst die Gleichung, wie ich sie angegeben habe. Danach findest du das n heraus, indem du den Punkt (T/f(T)) einsetzt. Und erst nachdem du die allgemeine Gleichung für die Tangente berechnet hast, setzt du x = 3 ein, um das gesuchte T herauszufinden. |
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| 06.02.2011, 16:10 | bizzl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi soweit so gut. Versteh allerdings nicht was es mit dem Punkt (T/f(T)) auf sich hat bzw wie der lauten soll. Den Punkt T soll man doch bestimmen. |
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| 06.02.2011, 16:17 | bizzl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel lautet jetzt: y = -2/x(t)^3 * X + n da: f'(t) = -2/x(t)^3 ich versteht jetzt nicht wie man das n ausrechnen soll bzw kann 
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| 06.02.2011, 16:22 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die Tangente läuft durch den Punkt (3|0) oder jetzt überleg mal wie hat man das n bei linearen Funktionen bestimmt |
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| 06.02.2011, 16:37 | bizzl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo also bin ja net bescheuert: bringt nach meiner meinung aber nix: Nullstelle (3/0) f(x) = -2/x(t)^3 *x + n 0 = -6/x(t)^3 * + n 6/x(t)^3 = n ------------# f(x) = -2/x(t)^3 *X + 6/x(t)^3 auch nur ne umformung |
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| 06.02.2011, 17:18 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich übernehme mal wieder, ich denke, dass der Weg von Math² nicht zum Erfolg führt. Man hat dann zwar eine Gerade mit der richtigen Steigung, sie ist dann aber keine Tangente in T mehr. Zunächst: x(t) ist irgendwie komisch, schreibe T stattdessen. Die Gleichung der Tangente ist So, und setzte dort mal (wie gesagt) den Punkt ein. Dann hast du die Gleichung der Tangenten in T. |
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| 06.02.2011, 18:10 | bizzl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja natürlich jetzt gehts. hab es anfangs nicht mit dem punkt T/f'(T^2) verstanden. aber es ist ja nur der Punkt (X-Wert von Punkt T) und y-Wert vom Punkt T auf der Kurve 1/x^2 == 1/T^2. 
Meine Rechnungen befinden sich im Bild. [attach]17992[/attach] (Hab alles noch einmal aufgeschrieben und fotografiert. War mir zu aufwendig und unstrukturiert das hier auf die Website zu schreiben.) PS: Wär nett wenn ihr mir noch sagen könntet wie man hier strukturierte Formeln anstatt dem hier erstellt hier : BSP: x^3(3/4+c)^2/5 Ich denke ihr versteht was ich meine 
Cheers |
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| 06.02.2011, 18:27 | bizzl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok hab mal ein bisschen geforscht. Kann es jetzt^^ Beweis: 
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| 06.02.2011, 18:31 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Rechnung ist gut so, das steht bei mir auf dem Zettel auch so.
Bis man auch kompliziertere Formeln mit LaTeX erstellen kann, dauert es schon ein bisschen. Unser Formeldeitor kann dir helfen oder auch das LateX-Tutorial: http://www.matheboard.de/formeleditor.php [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger |
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