Addition von mehr als zwei varianzen

06.02.2011, 08:42	graugans	Auf diesen Beitrag antworten »
Addition von mehr als zwei varianzen Hallo Zusammen, Wenn ich zwei Varianzen habe, dann Addiere ich sie folgendermaßen Var[X]+Var[Y]+2*Cov[X,Y] Aber was mache ich, wenn ich z.B. 5 Varianzen habe? Gruß Graugans
06.02.2011, 09:04	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Addition von mehr als zwei varianzen Ich schreib die naheliegende Formel mal für 3 Varianzen auf $\begin{eqnarray} Var(X+Y+Z) = Var(X)+Var(Y)+Var(Z)+2 \ Cov(X,Y)+2\ Cov(X,Z)+2\ Cov(Y,Z) \end{eqnarray}$ und überlasse den Fall von 5 Varianzen dann deiner Fantasie...
06.02.2011, 18:54	graugans	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ok, die covarianzen bilden praktisch ne untere Dreiecksmatix, also 12,13,14,15,23,24,25,34,35,45... Gedanke richtig?
06.02.2011, 19:24	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Es gibt eigentlich nicht viel mehr zu sagen als dass die Kovarianz bilinear und symmetrisch ist, der Rest folgt aus $\begin{eqnarray} \operatorname{var}(X) = \operatorname{cov}(X,X) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \operatorname{var}\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = \operatorname{cov}\left( \sum_{i=1}^n X_i, \sum_{j=1}^n X_j\right) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \operatorname{cov}(X_i,X_j) = \sum_{i=1}^n \operatorname{var}(X_i) ~+~ 2 \sum_{1\leq i< j\leq n} \operatorname{cov}(X_i,X_j) \end{eqnarray}$

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