verhältnis Vollzylinder + Vollkugel

06.02.2011, 09:42

hanzfank

verhältnis Vollzylinder + Vollkugel

meine aufgabe ist eig aus physik, aber habe immer gute erfahrungen hier gemacht

Aufgabe: Ein Vollzylinder + eine Vollkugel gleichen Durchmessers und gleicher Masse rollen (ohne Reibung ) aus der ruhe eine geneigte Ebene aus einer bestimmten höhe herunter. In welchen Verhältnis stehen Vz und Vk, am ende der geneigten Ebene ?

Idee : $\begin{eqnarray*} E_{k}=\frac{1}{2} J*w^2 \end{eqnarray*}$ Rotastionsenergie

$\begin{eqnarray*} J_{k}=\frac{2}{5} m*r^2 \end{eqnarray*}$ Trägheitsmoment für Kugel

$\begin{eqnarray*} J_{z}=\frac{1}{2} m*r^2 \end{eqnarray*}$ Trägheitsmoment für Zylinder

so jetzt muss ich die ins verhältnis setzen aber wie weiß ich jetzt nicht wirklich.

kann wir einer einen denkanstoß geben?

06.02.2011, 10:44

abc2011

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RE: verhältnis Vollzylinder + Vollkugel
Beide Körper haben zu Beginn dieselbe potenzielle Energie. Sie wird vollständig in kinetische umgewandelt, wobei diese 2 Komponenten hat: Rotationsenergie und Schwerpunktsenergie. Letzere ist $\begin{eqnarray*} T = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (\omega r)^2 \end{eqnarray*}$ .

06.02.2011, 10:50

hanzfank

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RE: verhältnis Vollzylinder + Vollkugel
Also
$\begin{eqnarray*} m*g*h=\frac{1}{2} J*w^2 + \frac{1}{2} m v^2 \end{eqnarray*}$

und für das J setze ich dann die Trägheitsmomente von der Kugel und dem Zylinder ein oder wie?

dann nach v, also der geschwindigkeit auflösen,...

06.02.2011, 11:00

abc2011

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RE: verhältnis Vollzylinder + Vollkugel
Ja. Die beiden Körper haben aber 2 verschiedene Winkelgeschwindigkeiten $\begin{eqnarray*} \omega_K \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \omega_Z \end{eqnarray*}$ .

(Lösung: Ihr Verhältnis wird $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{15}{14}} \end{eqnarray*}$ .)

06.02.2011, 11:09

hanzfank

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RE: verhältnis Vollzylinder + Vollkugel
ich komme auch auf wurzel aus 15/14 , aber in meiner lösung steht das 0,966 rauskommen muss

06.02.2011, 12:44

abc2011

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RE: verhältnis Vollzylinder + Vollkugel
Ich habe die Reihenfolge «Kugel, Zylinder» von deiner Darstellung übernommen. Die Aufgabe verlangt anscheinend genau die umgekehrte v_Z : v_K.

08.02.2011, 10:01

sulo

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RE: verhältnis Vollzylinder + Vollkugel

Zitat:

Original von hanzfank
meine aufgabe ist eig aus physik, ...

Aus diesem Grund stelle derartige Anfragen zukünftig bitte im Physikerboard.

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