definitions- und wertebereich in 3d

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jama Auf diesen Beitrag antworten »
definitions- und wertebereich in 3d
ey thomas (kontri), guckst du hier smile

einfache hyperbel: f(x) = 1/x

definitionsbereich: für x = 0 ist die funktion nicht definiert, weil dann sonst 1/0 steht. allgemein untersucht man, welche zahlen man für x einsetzen kann und welche nicht.

wertebereich: hier stellt man überlegungen an, wie sich der graph z.b. an den grenzen und gegen +/- unendlich verhält. eine grenze ist x = 0. also schaut man, wie sich der graph verändert, wenn x = 1, x = 0,5, x=0,2, x=0,1, x=0,01 ist -> der y-wert wird immer größer (-> + unendlich), je mehr sich der x-wert 0 im positiven bereich nähert.

wenn x =-1, x=-0,5 ... etc -> y-wert wird immer kleiner -> gegen minus unendlich

wenn x immer größer wird (x = 100, x = 1000, x=10000), wird der y-wert immer kleiner. bei x gegen unendlich nähert sich der graph der x-achse von oben.

wenn x immer kleiner wird (x = -100, x = -1000, x=-10000), wird der y-wert immer kleiner. bei x gegen unendlich nähert sich der graph der x-achse von UNTEN.


im 3D raum ist das für f(x,y) = 4/(x²+y²) ähnlich.

definitionsbereich: (x²+y²) darf nicht 0 sein.
(x²+y²) ist nur dann 0, wenn x und y gleichzeitig null sind. der graph berührt also niemals die z-achse

beim wertebereich gehst du entsprechend vor. wie verhält sich der graph, wenn der nenner gegen 0 null läuft, x immer größer/kleiner wird, y immer größer/kleiner wird und x+y immer größer/kleiner werden.

dann kannst du dir den graphen schon mal vorstellen. sieht übrigens ganz nett aus smile
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

formeln/3D-Graph 1-1.jpg

ja, ungefähr so smile

Auch wenn das für den Kontri, der auch Thomas heißt, gedacht war Augenzwinkern
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