Gauß Algorithmus

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß Algorithmus
hey leute mit 2 unbekannten hab ichs nun verstanden, ich wage mich nun an die drei.

Aufgabe:

Löse folgendes Gls

x + 3y + 2z =3

2x - y -z = 4

3x - 6y - 4z = -1



so was muss ich hier nun anders machen, als bei 2 unbekannten???
sagt mir das bitte und ich lege los :P
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nur am Rande. Welcher Körper? Ich nehme mal an, dass und sein sollen.

_____________________


Man muss nichts anders machen. Funktioniert genauso wie bei 2 Variablen.

Edit: Sorry für den Unfug vorhin. Sah da 4 Variablen und 3 Gleichungen, dabei sind es 3 Variablen mit 3 Gleichungen.


Ibn Batuta
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

was für n körper?

welche zahlenmenge steht nicht dabi, es steht nur, dass man das gls lösen soll.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Frage, die man sich da stellt, was für Werte und annehmen darf. Deswegen meine Frage...

Das Gleichungssystem zu lösen funktioniert genauso wie bei 2 Variablen mit 2 Gleichungssystemen.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hier im buch steht als beispiel so ne komische tabelle, brauch ich die auch um dieses gls zu lösen oder wie ist die einfachste variante?
Basti2003 Auf diesen Beitrag antworten »

naja was hierbei die einfachste Variante ist ist geschmackssache. Du koenntest das hier(wie du es bei 2Variablen gemacht hast) mit dem Einsetzverfahren arbeiten. Nur wenn die Zahl der Variablen/Gleichungen zunimmt wird das immer laestiger und unuebersichtlicher. Desshalb solltest du es mit Matrizen(wahrscheinlich die "komische Tabelle") versuchen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

will es erst mal mit dem einsetzungsverfahren probieren, aber mich irritiiert jetzt die dritte unbekannte. auf was muss ich jetzt achten wegen dieser dritten unbekannten? bzw was ist jetzt anders?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Pablo, wenn du 3 Variablen hast, solltest du entweder addieren oder subtrahieren, um eine Variable zu eliminieren.

Das Einsetzungsverfahren (wie auch das Gleichsetzungsverfahren) ist bei 3 Variablen zu umständlich.

smile

edit: Du kannst natürlich auch das Gauss-Verfahren anwenden. Augenzwinkern
Basti2003 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja du solltest Strukturiert arbeiten

1. Loes Die erste Gleichung nach x auf.

2. Setz dies in die zweite ein und loes nach y auf.

3. Das setz du dann in die dritte ein.

4. Dazu setzt du das Ergebniss der ersten Gleichung in als x in die dritte ein und dann hast du z.

5. z setzt du dann in die zweite ein. Wodurch du y bekommst.

6. Dann setzt du y und z in die erste ein und bekommst x.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

sulo was ist jetzt für mich am einfachsten um das zu checken?
und wie meinst du addieren oder subtrahieren
Basti2003 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich finde bei 3Variablen gehts noch....Nur nachher wenn man 4-5 hat wirds echt umstaendlich. Wenn dann noch so Sachen wie Scharfunktionen oder 5Variablen und 4Gleichungen dazukommen bekommste ein Problem.

Auserdem ist das Gauss-Verfahren bei der Vektorrechnung sinnvoll
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle hier nur mal eine Grafik rein, auf der ich das Verfahren vor längerer Zeit mal dargestellt habe, dann bin ich wieder raus aus dem Thread.

[attach]17989[/attach]
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

sulo hab mir das blatt abgeschrieben, also auf was muss ich achten bei diesem additionsschritt? woher weiß ich welche variabel man am besten eliminieren soll und woher weiß man welche beiden man addieren oder subtrahieren soll damit man die neuen göleichungen rausbekommt???

*verwirrt bin*
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Man eliminiert am besten die Variablen, vor denen die einfachsten Zahlen stehen, um es mal schlicht auszudrücken.

In dem Beispiel hatten wir ja 2x, x und -x. Die letzten beiden bekommt man durch einfaches Addieren weg, für die zweite Rechnung musste nur eine Gleichung mit dem Faktor 2 multipliziert werden.

Für das y wäre der Aufwand etwas höher gewesen, für das z sehr viel höher.

Wenn du z.B. x und -x hast, dann kannst du addieren und du verlierst das x.
Wenn du jedoch x und x hast, dann kannst du die Gleichungen voneinander abziehen, dann wird das x eliminiert. Viele Leute mögen jedoch nicht so gerne subtrahieren. Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

was ist hier am vorteilhaftesten?

x + 3y + 2z =3

2x - y -z = 4

3x - 6y - 4z = -1
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die vorliegende Gleichung ist insofern eine Ausnahme, indem du auf einen Schritt 2 Variablen eliminieren und gleich das x errechnen kannst.
Eliminieren von y und z: Erweitere Gl. I mit 2 und addiere Gl. III
Schon kannst du das x berechnen und hast nur noch 2 Variablen zu bestimmen.

********************************

Wenn es keine Ausnahme wäre:
Wenn dir so eine Ausnahme noch nicht auffällt, ist das nicht schlimm. Gehe einfach so vor wie gehabt. Grundsätzlich gilt für die Aufgabe:
Hier sind eigentlich alle Variablen gleich gut geeignet, um sie im ersten Schritt zu eliminieren.

Du kannst x eliminieren, indem du Gl. I mit 2 erweiterst und die Gl. II davon abziehst, im der zweiten Rechnung dann Gl. I mit 3 erweitern und die Gl. III davon abziehen.

Ähnlich kannst du mit den anderen Variablen verfahren, es macht bei dieser Aufgabe keinen großen Unterschied.

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich check jetzt gar nixx mehr unglücklich
also so eine tafel zu machen ist nicht sinnvoll?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wohl Geschmackssache und bei mehr als 3 Variablen ist es zu überlegen.

Vorerst brauchst du das Gauss-Verfahren eigentlich nicht. Du wirst es in der Oberstufe vermutlich kennenlernen. Eigentlich ist es nur eine Verkürzung der Rechnungen, wie ich sie dir gezeigt habe.


Zu deiner Aufgabe: Gehen wir mal normal vor:

x + 3y + 2z = 3 =>· 2 => 2x + 6y + 4z = 6 => davon Gl. II abziehen

x + 3y + 2z = 3 =>· 3 => 3x + 9y + 6z = 9=> davon Gl. III abziehen

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hää? woher weißt du das welche gleichung du von welcher abziehen musst und wieso multiplizierst du das mit 2 und 3? traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es, weil ich mir das ausgesucht habe, so wie ich es beschrieben hatte.

Tipp: Versuche mal selbst, die Aufgabe zu lösen. Schau dir die Terme an und suche dir eine Variable raus, die du elimieren willst. Überlege, wie du es machen willst und versuche mal, die Rechnung durchzuführen.
Du kannst dich an meiner Beispielrechnung oben orientieren.


Ich muss leider für eine halbe Stunde weg.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

du das mache ich ja, hab das blatt neben mir liegen.
Problem ist, dass bei dir auf dem blatt die gleichung so ist, dass du direkt das x wegmachen kannst. bzw oben steht xund in zeile zwei -x.
bei mir ist das aber nicht der fall, deswegen weiß ich nicht, wie ich anfangen soll.

ich versteh an sich, was du da machst. du machst aus den 3 gleichungen einfach 2 stück und tust die letztendlich mit dem einsetzungsverfahren eliminieren.

aber diesen schritt aus 3 gleichungen 2 zu machen, der ist gerade mein problem.

ja okay, ich warte smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Bin wieder da.

Also, wenn du dich bei deinem Gleichungssystem nicht entscheiden kannst, weil ja alle Terme nicht sehr schwer umzuformen sind, dann eliminieren wir einfach das x.

Jetzt schau dir nur mal das x in deinem Gleichungssystem an:

x + 3y + 2z =3

2x - y -z = 4

3x - 6y - 4z = -1

Was kannst du machen, wenn du durch Addieren oder Subtrahieren von Gleichungen das x entfernen willst?

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

willkommen zurück

hmm also du meinst dass ich die x'e zusammenaddieren soll und dann teilen, oder wie?
hey können wir das lieber in dieser tabellenform machen, ich find das irgendwie übersichtlicher.

x y z

1 3 2 = 3

2 -1 -1 = -4

3 -6 -4 = -1



stimmt ja soweit so, ja?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt. Freude

Dann lege mal los. smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay die tabelle steht ja, aber was ist der erste schritt und wieso?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Oder direkt mit Cramer! Lehrer


hangman smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hangman bitte nicht einfach in den thread platzen und mich verwirren

also sulo, wie fange ich an und wieso?

x y z

1 3 2 = 3

2 -1 -1 = -4

3 -6 -4 = -1
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, du zeigst jetzt keinerlei Eigeninitiative und ehrlich gesagt, ich habe heute nicht die Zeit, das alles haarklein zu erklären.

Ich schlage vor, du liest dich mal durch diesen Link: Klick

Anschließend kannst du dein Gleichungssystem hier mal eingeben: Klick. Du kannst dann eine ausführliche Lösung mit Erklärungen dazu erhalten.
Diese lies dir mal durch und rechne die Schritte mit.

Wenn du dann noch Fragen hast, melde dich wieder.

smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm shit unglücklich
habe mir die links schon angekuckt, vielleicht kann ja jemand anders weitermachen?
Equester oder so? der ist gerade online
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du denn nicht? Löse nach einer Variablen auf. Setze die in die nächste Gleichung ein. Löse hier erneut nach einer auf und setze die in die Letzte ein. Versuche es mal und poste deine Schritte. Dann sieht man auch, dass du mal Eigeninitiative mitbringst.


Ibn Batuta
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ja mach ich nachher. etwa 1 stunde bin ich wieder da
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich probier es mal mit dem einsetzungsverfahren, vielleicht spirngt dann ja der funke über.

also

x + 3y + 2z =3

2x - y -z = 4

3x - 6y - 4z = -1



x = 3 -3y -2z das setz ich jetzt ein in gl 2

2(3 -3y -2z) -y -z = -4

6 -6y -4z -y -z = -4

-7y -5z = -10

-7y = -10 + 5z


richtig soweit?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

niemand ne antwort??? traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt soweit. Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay nächster schritt:

y = (-10 : -7) + (5 : -7)

ja?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude



Vielleicht erkennst du ja inzwischen den Vorteil des Additionsverfahrens gegenüber dem Einsetzungsverfahren.... Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

genau hier ist jetzt mein problem


y = (-10 : -7) + (5 : -7)

y = 1,4285714 - 0,7142857


na toll, was soll ich jetzt mit solchen zahlen machen unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, ich habe ein fehlendes z übersehen.

Es muss so heißen: y = (-10 : -7) + (5z : -7)

Ja, das wird wirklich nicht schön...



Wie gesagt, Addition bzw. Subtraktion sind hier die besseren Verfahren. Vielleicht siehst du es ja inzwischen ein. Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber die check ich ja nicht irgendwie.
ich würd das voll gerne mit so ner tafel machen oh man traurig
helft mir halt, muss nur diesesen ersten umformungsscgritt kapieren.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

x y z

1 3 2 = 3
2 -1 -1 = -4
3 -6 -4 = -1

Erweitere so, dass die erste Zahl jeweils gleich ist. Das ist der erste Schritt.
Dann wieder alles untereinander schreiben.
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