Fischpopulation |
| 06.02.2011, 15:23 | Abispätzünder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fischpopulation Hallo, ich sitze mal wieder an einer Übungsaufgabe für's Abi... Teil 1) Bei einem Fischbestand in einem Fischteich sind die drei Entwicklungsstufen E1, E2 und E3 gegeben. Durch Langzeitbeobachtungen stellt man fest: Nach 1 Jahr - haben 17% der Tiere aus E1 überlebt und gehören zu E2 - haben 70% der Tiere aus E überlebt, davon wechseln 50% nach E3 und der Rest bleibt in E2 - einige Tiere der E2 hatten schon Nachwuchs. Es schlüpfen Jungfische, deren Anzahl der doppelten Anzahl aller Tiere in E2 zu Beginn des Jahres entspricht - haben 50 % der Tiere in E3 überlebt - Auch die Tiere in E3 erzeugen wieder Nachkommen. Die Anzahl der Nachkommen ist bei dieser Entwicklungsstufe sechsmal so hoch wie die Anzahl aller Tiere in E3 zu Beginn des Jahres a) Bestimmen Sie die Übergangsmatrix M, die diesen Vermehrungsprozess beschreibt und beschreiben sie ihre Vorgehensweise. Teil 2 Für eine andere Fischart ergibt sich eine Übergangsmatrix A, die bei den folgenden Teilaufgaben verwendet wird A= 0 1 4 0,2 0,4 0 0 0,4 0,6 b) Bei einem Neubesatz des Fischteiches werden jeweils 100 Tiere der Stufen E2 und E3 eingesetzt. 1) berechnen sie die Verteilung der drei Entwicklungsstufen in den folgenden beiden Jahren 2) Bestimmen sie A^2 und a^4 und interpretieren Sie die Komponenten der Matrix im Sachzusammenhang. 3) Geben Sie mit Hilfe dieser Ergebnisse eine Vermutung an, wie sich die Population langfristig entwickelt und erklären Sie, wie sie diese Vermutung prüfen können. c) Durch Umwelteinflüsse sinkt die Überlebensrate der Jungfische E1. Prüfen Sie, bei welcher Überlebensrate der Jungfische die Population stabil bleibt, und ermitteln Sie, wie sich 4200 Tiere dann auf die jeweiligen Entwicklungsstufen verteilen. e) Durch besondere Maßnahmen möchte man errreichen, dass die Vermehrungsraten a und b größer werden, um das Wachstum der Fischpopulation zu verbessern. Zwei Jahren nach Bestandsaufnahmen (ursprünglich 600/240/100) wird erneut eine Bestandsaufnahme durchgeführt, bei der man folgende Zahlen feststellt 985/232/180. Ermitteln sie mit A(a,b) = 0 a b 0,2 0,4 0 0 0,4 0,6 ob die Maßnahmen erfolgreich waren, sich also die Vermehrungsraten erhöht haben. Ich finde die Aufgabenstellung teilweise recht schwierig und weiß nicht genau, was gemeint ist. Ich hoffe, jemand versteht die Aufgaben besser als ich!! Meine Ideen: Teil 1 0 a b 0,17 0,5 0 0 0,5 0,5 a= 2xE2 zu Beginn b= 6xE3 zu Beginn aber wo bringe ich die 0,7 unter? Teil 2 b) 1) ohne Probleme 2) A^2 und A^4 ausgerechnet, aber bei der Interpretion weiß ich nicht weiter. 3) langfristige Entwicklung, E1, E2 und E3 nehmen zu? c) 0 1 4 E1 a 0,4 0 x E2 = 0 0,4 0,6 E3 Dann komme ich nicht so richtig weiter. Ich habe ja keine Werte für ein LGS?? d) Vorjahresverteilung: 1120/40/140 e) 0 a b 0 a b 985 0,2 0,4 0 x 0,2 0,4 0 = 232 0 0,4 0,6 0 0,4 0,6 180 ???? |
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